bookalavr.narod.ru
Автономные и линейные многомерные дифференциальные уравнения
Категория:
Математический и функциональный анализ
Монография посвящена теории дифференциальных уравнений с "многомерным временем". Дается систематическое изложение вопросов, связанных с качественным исследованием автономных дифференциальных уравнений в случае, когда пространство "времени" и фазовое пространство являются конечномерными векторными пространствами. Рассматриваются нормальные формы таких уравнений. Освещается ряд вопросов теории линейных дифференциальных уравнений, когда "время" изменяется на некотором конечномерном гладком многообразии. Рассчитана на специалистов в области теории дифференциальных уравнений и ее приложений. Будет полезна аспирантам и студентам старших курсов университетов и пединститутов.
Вариационное исчисление
Категория:
Математический и функциональный анализ
Настоящая книга - классический учебник по вариационному исчислению для студентов физических и физико-математических факультетов университетов. В ее основу положены лекции, которые автор в течение ряда лет читал на физическом факультете МГУ. В книге представлено непревзойденное изложение методов решения различных вариационных задач с иллюстрацией основных способов их исследования. Каждая глава снабжена задачами для самостоятельного решения. Книга будет полезна и интересна и тем, кто только начинает знакомство с предметом, и тем, кто стремится углубить свои знания в этой области.
Вариационное исчисление и методы оптимизации
Категория:
Математический и функциональный анализ
Пособие содержит обязательный минимум, соответствующий программе по фундаментальному курсу "Вариационное исчисление и методы оптимизации", утвержденной Министерством образования РФ. Приведены большое число задач для самостоятельной работы и типичные варианты контрольных заданий. Для студентов старших курсов дневного и заочного отделений математических факультетов университетов, а также для магистрантов, аспирантов, научных работников и слушателей ФПК, изучающих дополнительные главы теории экстремальных задач.
Вариационное исчисление и оптимальное управление
Категория:
Математический и функциональный анализ
Наряду с изложением основ классического вариационного исчисления и элементов теории оптимального управления рассмотрены прямые методы вариационного исчисления и методы преобразования вариационных задач, приводящие, в частности, к двойственным вариационным принципам. Учебник завершают примеры из физики, механики и техники, в которых показана эффективность методов вариационного исчисления и оптимального управления для решения прикладных задач. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э.Баумана. Для студентов и аспирантов технических университетов, а также для инженеров и научных работников, специализирующихся в области прикладной математики и математического моделирования.
Вариационное исчисление. Задачи и примеры с подробными решениями
Категория:
Математический и функциональный анализ
В настоящем учебном пособии авторы предлагают задачи по основным разделам классического вариационного исчисления. В начале каждого раздела приводится сводка основных теоретических положений, определений и формул, а также дается подробное решение свыше 100 примеров. В книге содержится около 230 задач для самостоятельного решения. Все они снабжены ответами или указаниями к решению. Пособие рассчитано на студентов дневных и вечерних отделений технических вузов, инженеров.
Введение в теорию дифференциальных уравнений
Категория:
Математический и функциональный анализ
Книга содержит весь учебный материал в соответствии с программой Минвуза по курсу дифференциальных уравнений для механико-математических и физико-математических специальностей университетов. Имеется также небольшое количество дополнительного материала, связанного с техническими приложениями. Это позволяет выбирать материал для лекций в зависимости от профиля вуза. Объем книги существенно уменьшен по сравнению с имеющимися учебниками за счет сокращения дополнительного материала и выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной литературе. Теория излагается достаточно подробно и доступно не только для сильных, но и для средних студентов. Приводятся с пояснениями примеры решения типовых задач. В конце параграфов указываются номера задач для упражнений из "Сборника задач по дифференциальным уравнениям" А.Ф.Филиппова и указываются некоторые теоретические направления, примыкающие к изложенным вопросам, со ссылками на литературу (книги на русском языке).
Введение в численный анализ
Категория:
Математический и функциональный анализ
Пособие посвящено изложено основых разделов численного анализа: теории погрешностей, приемов интерполирования и приближ. функций, методов численного интегрирования и решения нелинейных уравнений. Для студентов технических ВУЗов.
Ветвящиеся интегралы
Категория:
Математический и функциональный анализ
Монография находится на стыке нескольких классических разделов математики: теории особенностей, топологии, алгебраической и интегральной геометрии, комплексного анализа, уравнений математической физики. Она содержит введение в теорию Пикара-Лефшеца и локальную теорию особенностей, которые управляют качественным поведением функций, заданных интегральными преобразованиями. Приводятся оригинальные приложения к проблемам интегральной геометрии, теории гиперболических операторов в частных производных, теории потенциала и обобщениям гипергеометрических функции. Для студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в области комплексного анализа, уравнений математической физики, теории особенностей, алгебраической геометрии, интегральной геометрии и топологии.
Вещественный и комплексный анализ
Категория:
Математический и функциональный анализ
Данное учебное пособие - это первая часть современного курса вещественного и комплексного анализа, особенностью которого является сближение содержания учебных дисциплин «Математический анализ» и «Теория функций комплексного переменного». Наряду с традиционным материалом рассмотрены комплексные числа, элементы общей топологии и численные ряды. Для студентов высших учебных заведений математических специальностей.
Вещественный и комплексный анализ. В 6 частях. Книга 2. Часть 2. Интегральное исчисление функций скалярного аргумента. Часть 3. Дифференциальное исчисление функций векторного аргумента
Категория:
Математический и функциональный анализ
Во второй части учебного пособия излагаются теория неопределенного интеграла, теория определенного интеграла Римана, несобственные интегралы, а также приложения интегрального исчисления к вычислению площадей плоских фигур, длин дуг кривых, площадей поверхностен вращения и объемов некоторых тел. В третьей части рассматриваются алгебраические, топологические и метрические свойства конечномерных векторных пространств, пределы и непрерывность отображений конечномерных векторных пространств, дифференциальное исчисление таких отображений и некоторые его приложения. Для студентов математических специальностей вузов.
Высшая математика для технических университетов. Дифференциальное исчисление функций одной и многих переменных
Категория:
Математический и функциональный анализ
Настоящее издание содержит теоретический материал по следующим разделам курса высшей математики, изучаемым в технических университетах: дифференциальное исчисление функций одной переменной и дифференциальное исчисление функций многих переменных. Книга разбита на лекции, хотя, разумеется, такое деление условно, так как не каждую лекцию можно изложить за два учебных часа. В издании приведено большое количество решенных задач и упражнений, разъясняющих положения теории. В конце каждой лекции приводятся "Задачи и упражнения" (с ответами), превращающие учебное пособие одновременно и в задачник, что удобно как для студентов, так и для преподавателей, ведущих практические занятия со студентами. В книге все теоретические положения (теоремы, формулы) строго обосновываются и иллюстрируются многочисленными примерами.
Высшая математика. Интегралы, ряды, ТФКП, дифференциальные уравнения. Часть 2
Категория:
Математический и функциональный анализ
Настоящая книга вместе с другой книгой автора, "Высшая математика. Основы математического анализа", охватывает весь комплекс вопросов, которые изучаются в рамках курса "Высшая математика" в высших учебных заведениях, за исключением вопросов линейной алгебры и аналитической геометрии. Она содержит следующие разделы высшей математики: "Криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля", "Ряды", "Дифференциальные уравнения" и "Теория функции коплексного переменного". Для студентов инженерно-технических и экономических специальностей вузов, а также для изучающих в том или ином объеме высшую математику. Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям и специальностям в области экономики и управления, техники и технологии.
Высшая математика. Основы математического анализа: Учебник для вузов
Категория:
Математический и функциональный анализ
Настоящая книга охватывает вопросы, касающиеся основ математического анализа, которые изучаются в рамках курса «Высшая математика» для различных специальностей высших учебных заведений. Она содержит следующие разделы математического анализа: пределы и непрерывность функций, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, дифференциальное исчисление функций многих переменных. Приведены некоторые предварительные сведения из теории множеств и введено понятие действительного числа. Рассмотрены основные понятия теории комплексных чисел. Для студентов инженерно-технических и экономических специальностей вузов, а также для всех тех, кто в том или ином объеме изучают высшую математику.
Высшая математика. Экзаменационные ответы
Категория:
Математический и функциональный анализ
В сжатой форме изложен составленный в соответствии с программой и Государственным образовательным стандартом материал по курсу высшей математики. Данное издание не претендует на роль учебника или методического пособия - его цель стать опорным, вспомогательным материалом и оказать реальную помощь при подготовке и сдаче экзамена. Компактность и краткость изложения, большой объем справочных данных, помогут правильно и последовательно построить ответ. Авторами рассмотрены основные проблемы нормативного курса высшей математики. Пособие издано в двух форматах, идентичных по содержанию. С 1-64 страницы - стандартный формат А5, с 64-97 - содержание повторяется микропечатью. Пособие предназначено студентам ВУЗов для подготовки к экзаменам по курсу "Высшая математика".
Вычисление пределов функций. Техника дифференцирования. Исследования функций и построение графиков (+ CD-ROM)
Категория:
Математический и функциональный анализ
Рассмотрены способы вычисления пределов функций (методы раскрытия основных видов неопределенностей), методы дифференцирования функций, заданных в явной, неявной и параметрической формах, а также способы исследования функций одной переменной и построение их графиков. Предназначено для студентов высших и средних специальных заведений, а также для слушателей подготовительных отделений и школьников старших классов специализированных и общеобразовательных школ. Может использоваться студентами и учащимися при самостоятельной подготовке и дистанционном обучении. Прилагаемый к изданию диск CD-ROM упакован в специальный целлофановый конверт и вложен внутрь книги.
Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких аргументов
Категория:
Математический и функциональный анализ
Книга является логическим продолжением учебника "Дифференциальное и интегральное исчисление функций одного аргумента". Кроме основных разделов по дифференциальному и интегральному исчислению, представлены разделы, посвященные обыкновенным дифференциальным уравнениям и преобразованиям Фурье и Лапласа. Материал изложен в оригинальной форме, методические находки автора позволяют упростить изложение, сделать его более ярким и доступным для понимания. При этом соблюдается соответствие между строгостью и простотой изложения. Особое внимание уделяется разъяснению вводимых математических понятий. Для студентов инженерных специальностей технических вузов.
Дифференциальное и интегральное исчисление функций одного аргумента
Категория:
Математический и функциональный анализ
Учебник содержит основные сведения по дифференциальному и интегральному исчислению (функции, пределы, производные, интегралы, ряды), без которых невозможно изучение как последующих глав высшей математики, так и общетехнических и специальных инженерных дисциплин. Материал изложен в оригинальной форме, методические находки автора позволяют упростить изложение, сделать его более ярким и доступным для понимания. При этом соблюдается соответствие между строгостью и простотой изложения. Особое внимание уделяется разъяснению вводимых математических понятий. Большое число иллюстраций и примеров приложения изучаемого математического аппарата к задачам физики и техники помогают студентам инженерных специальностей технических вузов лучше понять излагаемый материал.
Дифференциальное исчисление функций одного переменного
Категория:
Математический и функциональный анализ
Книга является вторым выпуском комплекса учебников "Математика в техническом университете". Знакомит читателя с понятиями производной и дифференциала, с их использованием при исследовании функций одного переменного. Большое внимание уделено геометрическим приложениям дифференциального исчисления и его применению к решению нелинейных уравнений, интерполированию и численному дифференцированию функций. Приведены примеры и задачи физического, механического и технического содержания. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который автор читает в МГТУ имени Н.Э.Баумана. Для студентов технических вузов. Может быть полезна преподавателям и аспирантам.
Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы
Категория:
Математический и функциональный анализ
Эта книга, написанная выдающимся математиком Анри Картаном, содержит изложение его лекций по курсу "Математика II" в Парижском университете. В них входит дифференциальное исчисление, теория дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, теория дифференциальных форм и построенная на ее основе теория многомерных интегралов, а также первоначальные сведения по вариационному исчислению и дифференциальной геометрии. Изложение элементарно, хотя и ведется на современном научном уровне. Книга принесет большую пользу студентам и преподавателям высших учебных заведений (в том числе и технических), в которых читается расширенный курс математики. Современная трактовка условий интегрируемости систем дифференциальных уравнений, вариационных задач, метода подвижного репера и дифференциальной геометрии кривых и поверхностей представит большой интерес для механиков, физиков и инженеров, использующих в своей работе математические методы.
Дифференциальные и интегральные уравнения. Вариационное исчисление
Категория:
Математический и функциональный анализ
Пособие охватывает все разделы курсов "Дифференциальные и интегральные уравнения. Вариационное исчисление". По каждой теме кратко излагаются основные теоретические сведения; приводятся решения стандартных и нестандартных задач; даются задачи с ответами для самостоятельной работы. Для студентов вузов, обучающихся по специальностям "Физика" и "Прикладная математика".
Дифференциальные уравнения
Категория:
Математический и функциональный анализ
Настоящая книга - классический учебник по дифференциальным уравнениям для студентов физических и физико-математических факультетов университетов. В ее основу положены лекции, которые автор в течение ряда лет читал на физическом факультете МГУ. В книге представлено непревзойденное изложение методов интегрирования дифференциальных уравнений с иллюстрацией основных способов их исследования и решений. Каждая глава снабжена задачами для самостоятельного решения. Цель данного учебника - способствовать глубокому усвоению теории с помощью 150 подробно решенных примеров и около 200 задач разного уровня сложности: от простых до самых сложных и нетривиальных. Большинство примеров имеет прямое приложение в физике. Книга будет полезна и интересна и тем, кто только начинает знакомство с предметом, и тем, кто стремится углубить свои знания в этой области.
Дифференциальные уравнения
Категория:
Математический и функциональный анализ
Изложены основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и даны основные понятия об уравнениях с частными производными первого порядка. Авторы стремились объединить строгость изложения теории дифференциальных уравнений с прикладной направленностью ее методов. В связи с этим приведены многочисленные примеры из механики и физики. Отдельная глава посвящена линейным ОДУ второго порядка, к которым приводят многие прикладные задачи. Главу, посвященную изложению численных методов, следует рассматривать как вводную. Для студентов технических университетов и вузов. Может быть полезен интересующимся прикладными задачами теории дифференциальных уравнений.
Дифференциальные уравнения
Категория:
Математический и функциональный анализ
Один из выпусков "Курса высшей математики и математической физики" под редакцией А.Н.Тихонова, З.А.Ильина, А.Г.Свешникова. Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение многих лет на физическом факультете Московского государственного университета. Изложение отвечает современному состоянию теории дифференциальных уравнений в той мере, как это требуется специалистам по физике и математике. Большое внимание уделено численным и асимптотическим методам решения. Воспроизводится с 3-го изд. (1998 г.). Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям "Физика" и "Прикладная математика".
Дифференциальные уравнения
Категория:
Математический и функциональный анализ
Предлагаемая читателям книга состоит из двух частей: в первой части рассматриваются основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, во второй - дифференциальные уравнения с частными производными. Учебное пособие предназначено для студентов технических вузов. Написанная ясным и простым языком, книга представляется полезной также лицам, занимающимся математикой самостоятельно.
Дифференциальные уравнения и их приложения
Категория:
Математический и функциональный анализ
Предлагаемая вниманию читателя книга написана выдающимся отечественным математиком Л.С.Понтрягиным (1908-1988). В ней изложение теории дифференциальных уравнений проведено с упором на линейные уравнения с постоянными коэффициентами, с применением этих уравнений к теории электрических цепей. Рассмотрены также автономные системы, положение равновесия в них и предельные циклы с применением к теории регулирования и работе лампового генератора. Для школьников старших классов, интересующихся математикой, и студентов младших курсов вузов. Может быть полезна преподавателям средней и высшей школы.
Дифференциальные уравнения на геометрических графах
Категория:
Математический и функциональный анализ
В книге изучаются качественные свойства дифференциальных уравнений на многообразиях типа сети. Излагаемая теория является новой - первые результаты в этом направлении появились лишь около 20 лет назад и систематическим образом ранее не описывались. Приводятся основные постановки задач, строится аналог теории неосцилляции и изучаются функция Грина, дифференциальные неравенства, осцилляционные спектральные свойства. Излагается теория эллиптических уравнений на стратифицированных (ветвящихся) многообразиях. Для математиков, механиков, физиков, изучающих сетеподобные системы; студентов и аспирантов физико-математических специальностей.
Дифференциальные уравнения. Конспект лекций
Категория:
Математический и функциональный анализ
Представленный вашему вниманию конспект лекций предназначен для подготовки студентов к сдаче экзаменов. Книга включает в себя полный курс лекций по дифференциальным уравнениям. Лаконичное и четкое изложение материала, продуманный отбор необходимых тем позволяют быстро и качественно подготовиться к семинарам, зачетам и экзаменам по данному предмету.
Дифференциальные уравнения. Практический курс
Категория:
Математический и функциональный анализ
В пособии приведены краткие теоретические сведения и решения типовых задач по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Даны также задачи для самостоятельного решения. Материал пособия позволяет выработать практические навыки в решении и исследовании дифференциальных уравнений, описывающих эволюционные процессы в различных областях естествознания. Для студентов вузов.
Задачи Арнольда
Категория:
Математический и функциональный анализ
В книге собраны задачи выдающегося математика современности академика В.И.Арнольда, которые он ставит своим ученикам уже более 40 лет. Ко многим задачам приведены комментарии, содержащие обзор результатов по данному направлению исследований. Широта охвата самых различных разделов математики делает издание уникальным и обозначающим передний край развития науки. Книга адресована широкому кругу специалистов в области математики и смежных наук, а также аспирантам и студентам старших курсов. Формат: 17 см х 24 см.
Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов
Категория:
Математический и функциональный анализ
Данный сборник содержит свыше 3000 задач и охватывает все разделы втузовского курса высшей математики. В сборнике приводятся основные теоретические сведения, определения и формулы к каждому разделу курса, а также решения особо важных типовых задач. Задачник предназначен для студентов втузов, а также для лиц, занимающихся самообразованием.
Задачи и упражнения по математическому анализу. Часть 2. Ряды, несобственные интегралы, ряды Фурье, преобразование Фурье
Категория:
Математический и функциональный анализ
Учебное пособие (2-е изд. - 2000 г.) соответствует программе курса математического анализа для студентов механико-математических и математических факультетов университетов, педагогических и технических вузов. Задачник отражает современные тенденции развития математики. Большинство задач в пособии сопровождается решениями, поэтому оно может быть полезно при самостоятельном изучении предмета. В книге содержатся следующие разделы: ряды и бесконечные произведения; несобственные интегралы и интегралы с параметрами; ряды Фурье; преобразование Фурье. Для студентов университетов, педагогических вузов, вузов с углубленным изучением математики.
Задачи и упражнения по функциональному анализу
Категория:
Математический и функциональный анализ
Содержание учебного пособия соответствует программе курса функционального анализа. В начале каждой главы даны краткие теоретические сведения, затем - задачи и упражнения различной степени трудности. В конце пособия приведены ответы и указания. Предназначено студентам математических специальностей университетов. Пособие может быть использовано при изучении таких дисциплин анализа, как теория множеств, топология, теория обобщенных функций, теория интегральных уравнений.
Задачи и упражнения по функциональному анализу
Категория:
Математический и функциональный анализ
Сборник содержит задачи по всем основным разделам курса функционального анализа, читаемого в вузах. Он ориентирован на учебное пособие В.А.Треногина `Функциональный анализ`, вышедшее в 1980 г. Рамки задачника несколько шире требований программы. Для студентов технических вузов, специализирующихся в области прикладной математики.
Задачи по теории функций действительного переменного
Категория:
Математический и функциональный анализ
Сборник состоит из пяти глав. Элементы теории множеств. Метрические пространства. Мера Лебега и измеримые функции. Интеграл Лебега. Тригонометрические ряды, ряды Фурье и преобразование Фурье. В сборник включено около тысячи задач. Задачам каждой главы предшествует сводка теоретических сведений. Имеются краткие комментарии и ответы к задачам. Сборник задач предназначен для сопровождения курсов математического анализа, теории функций, функционального анализа и ориентирован на студентов и преподавателей математических факультетов университетов России.
Избранные задачи по вещественному анализу
Категория:
Математический и функциональный анализ
Эта книга - значительно расширенное издание задачника, опубликованного издательством "Наука" в 1992 г., допущенного Государственным комитетом СССР по народному образованию для обучения студентов математических специальностей и выпущенного Американским математическим обществом на английском языке. Задачник ориентирован в первую очередь на студентов младших курсов физико-математических факультетов университетов и технических вузов с расширенным курсом математики, желающих активно овладеть методами классического и современного анализа, а также на преподавателей математики. Особое внимание уделяется мало представленным в учебной литературе классическим разделам анализа (асимптотика, выпуклые функции, тригонометрические ряды) и теории функций вещественной переменной, а также избранным вопросам современного анализа (меры Хаусдорфа, неравенство Хинчина, почти периодические функции, элементы теории динамических систем). Многие циклы задач могут быть использованы...
Изучение математического анализа на основе системно-деятельностного подхода
Категория:
Математический и функциональный анализ
В настоящем пособии представлена новая методика изучения математического анализа на основе использования идей системного подхода и теории деятельности. Пособие демонстрирует одну из современных технологий обучения. Работа предназначается для студентов технических вузов (университетов), для повышения квалификации преподавателей высшей математики. Может быть использована как пособие для обучения профессорско-преподавательского состава в системе дополнительного образования.
Интегральные уравнения
Категория:
Математический и функциональный анализ
Пособие знакомит с понятием интегрального уравнения, теоремой существования собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Рассмотрены вопросы разложимости по собственным функциям, задача Штурма-Лиувилля, неоднородные интегральные уравнения Фредгольма второго рода, уравнения типа Вольтерра. Интегральные уравнения Фредгольма первого рода рассматриваются как некорректно поставленная задача, в связи с чем излагаются основы регуляризирующего алгоритма А.Н.Тихонова. Приводятся некоторые сведения о численных методах теории интегральных уравнений. Излагаются также некоторые вопросы теории интегро-дифференциальных уравнений. Для студентов вузов, обучающихся по специальностям `Физика` и `Прикладная математика`.
Интегральные уравнения. Вариационное исчисление. Методы решения задач
Категория:
Математический и функциональный анализ
Книга состоит из 10 разделов, соответствующих основным темам читаемого курса. По каждой теме приводится краткая теоретическая справка, содержащая основные определения и теоремы, рассматриваемые в курсе лекций, примеры с подробными решениями и набор упражнений для самостоятельной работы. Всего разобрано более 80 задач как теоретического характера, т.е. разъясняющих вводимые в курсе понятия и иллюстрирующих доказываемые теоремы, так и чисто вычислительных задач, требующих собственно решения интегральных уравнений или исследования функционалов на экстремум. Особое внимание уделено рассмотрению некоторых разделов функционального анализа, необходимых для усвоения теоретического материала. Пособие предназначено для студентов и преподавателей физических и физико-математических специальностей.
Интегральные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями
Категория:
Математический и функциональный анализ
В настоящем учебном пособии авторы предлагают задачи по методам решения интегральных уравнений. В начале каждого раздела книги приводится сводка основных теоретических положений, определений и формул, а также подробно разбирается более 70 типовых примеров. В книге содержится 350 задач и примеров для самостоятельного решения, большинство которых снабжено ответами и указаниями к решению. Пособие предназначено для студентов технических вузов с математической подготовкой, а также для всех лиц, желающих познакомиться с методами решений основных типов интегральных уравнений.
Интегрируемые системы в методе разделения переменных
Категория:
Математический и функциональный анализ
В книге описана современная инвариантная теория нахождения переменных разделения в уравнении Гамильтона-Якоби, которая позволяет избежать громоздких координатных вычислений и особых аналитических приемов, используемых ранее для различных интегрируемых систем классической механики. Рассмотрено большое количество конкретных примеров, для которых проведено сравнение различных методов построения переменных разделения. Для студентов и аспирантов физико-математических специальностей университетов, специалистов.
Качественная теория дифференциальных уравнений
Категория:
Математический и функциональный анализ
Данная книга - результат совместной работы авторов в качестве руководителей семинаров в Московском университете. В ней подробно рассматривается теория геометрических, а точнее, топологических свойств семейства интегральных кривых. Также излагаются аспекты метрической геометрии этого семейства и обсуждаются его аффинные инварианты. Книга предназначена для студентов, аспирантов в области качественной теории дифференциальных уравнений.
Контрпримеры в анализе
Категория:
Математический и функциональный анализ
В настоящей книге рассматриваются многочисленные примеры из математического анализа и теории функций действительного переменного, цель которых - обратить внимание на ряд "опасных" вопросов, на которые неопытный читатель может дать неправильные ответы. Такие контрпримеры систематически подобраны авторами, и поэтому книга может служить очень хорошим дополнением к обычным учебным курсам. Часто авторы не дают подробных доказательств, ограничиваясь лишь основными идеями построения соответствующих примеров. Это позволит читателю активно включиться в изучение материала. Книга будет полезна студентам университетов и институтов, изучающим математический анализ и теорию функций.
Краткий курс математического анализа
Категория:
Математический и функциональный анализ
Четырнадцатое издание известного учебника, охватывает большинство вопросов программы по высшей математике для инженерно-технических специальностей вузов, в том числе дифференциальное исчисление функций одной переменной и его применение к исследованию функций; дифференциальное исчисление функций нескольких переменных; интегральное исчисление; двойные, тройные и криволинейные интегралы; теорию поля; дифференциальные уравнения; степенные ряды и ряды Фурье. Разобрано много примеров и задач из различных разделов механики и физики.
Краткий курс математического анализа
Категория:
Математический и функциональный анализ
Эта публикация является краткой записью прочитанного автором курса лекций для студентов 1 курса Независимого Московского университета в 1997-1998, 2002-2003 и 2008-2009 учебных годах.
Краткий курс математического анализа. 1-й курс
Категория:
Математический и функциональный анализ
Эта публикация является краткой записью прочитанного автором курса лекций для студентов 1 курса Московского независимого университета в 1997-1998 учебном году.
Краткий курс математического анализа. Том 1
Категория:
Математический и функциональный анализ
Излагаются традиционные разделы математического анализа: дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной, теория рядов. Второе издание - 1998 г. Для студентов физико-математических и инженерно-физических специальностей.
Краткий курс математического анализа. Том 1. Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной. Ряды
Категория:
Математический и функциональный анализ
Излагаются традиционные разделы математического анализа: дифференциальное и интегральное исчисления функции одной и многих переменных, теория рядов. Для студентов физико-математических и инженерно-физических ВУЗов.
Кратные интегралы и ряды
Категория:
Математический и функциональный анализ
Излагаются традиционные разделы математического анализа: интегральное исчисление, теория поля, теория рядов. Второе издание - 1967 г. Для студентов физических и физико-математических факультетов университетов.
Курс высшей математики. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление
Категория:
Математический и функциональный анализ
Содержание пособия охватывает следующие разделы программы: введение в математический анализ и дифференциальное исчисление функции одной переменной, которые изучаются в первом семестре. Учебное пособие содержит 17 практических занятий. В каждом занятии приводятся необходимые теоретические сведения. Типовые задачи даются с подробными решениями. Имеется большое количество примеров для самостоятельной работы. Учебное пособие может быть использовано как при очной, так и при дистанционной форме обучения. Предназначено для студентов вузов.
Курс высшей математики. Интегральное исчисление. Функции нескольких переменных. Дифференциальные уравнения
Категория:
Математический и функциональный анализ
Учебное пособие соответствует стандартной программе и содержит конспект 24 лекций, разработки 24 практических занятий с подробным решением типовых примеров и задач для самостоятельного решения, контрольные вопросы по всем темам, варианты контрольных работ и программы экзамена с образцами экзаменационных билетов. Книга отличается от существующих учебных пособий тем, что объединяет в себе функции учебника, сборника задач и репетитора-тренажера и может быть использована как при очной, так и при дистанционной форме обучения. Для студентов первого курса высших учебных заведений, изучающих высшую математику.
Курс высшей математики. Кратные интегралы. Векторный анализ
Категория:
Математический и функциональный анализ
Предлагаемое учебное пособие является конспектом лекций и практических занятий по разделам математического анализа (кратные интегралы, векторный анализ), которые изучаются в технических вузах в третьем семестре. В книге отражен опыт многолетнего преподавания высшей математики в МЭИ. Пособие содержит конспект 15 лекций, разработки 9 практических занятий с подробным решением типовых примеров, задачи для самостоятельного решения, контрольные вопросы по всем темам, варианты контрольных работ. Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих высшую математику, и может быть использовано как при очной, так и при дистанционной форме обучения.
Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том III
Категория:
Математический и функциональный анализ
Третий, заключительный том содержит подробное изложение таких разделов дифференциального и интегрального исчисления, как теория кратных, криволинейных и поверхностных интегралов, элементы векторного анализа, теория функций ограниченной вариации и интеграл Стилтьеса, ряды и интегралы Фурье. Использование простого геометрического языка значительно облегчает восприятие текста; вместе с тем многие сложные теоретические вопросы изложены полнее, чем в любом другом учебном издании. Особое внимание уделено приложениям общей теории: большое количество конкретных формул и фактов, примеров и задач как чисто математического, так и прикладного характера превращает `Курс...` в уникальное учебное пособие, полезное студентам негуманитарных вузов, которым оно непосредственно предназначено, а также математикам, физикам, инженерам и другим специалистам, использующим математику в своей работе. Первое издание вышло в 1949 г.
Курс дифференциальных уравнений
Категория:
Математический и функциональный анализ
Вниманию читателя предлагается работа выдающегося российского математика, члена-корреспондента АН СССР В.В.Степанова. Книга выдержала несколько переизданий, став классическим трудом в области дифференциальных уравнений. Предлагаемая работа состоит из глав, соответствующих различным отделам научной теории математического анализа. Автор знакомит читателя с элементарными методами интеграции, теоремами существования, особыми решениями, с общей теорией линейных уравнений - эти главы связаны с теорией групп Ли, с применением методов теории функций действительного и комплексного переменного, с методами линейной алгебры. В курсе дается достаточно развернутая качественная теория распределения интегральных кривых в окрестности особой точки. Издание рекомендуется студентам университетов, аспирантам и специалистам в области математики и может быть использовано в качестве учебника для естественных вузов.
Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления
Категория:
Математический и функциональный анализ
В книге излагаются основные разделы классической теории обыкновенных дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. Рассматриваются методы получения точных решений линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами; значительное внимание уделяется вопросам существования, единственности и непрерывной зависимости решения дифференциального уравнения от исходных данных. Приводятся методы решения линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, линейных и нелинейных уравнений первого порядка в частных производных; обсуждаются вопросы качественного исследования этих решений. Основы вариационного исчисления рассматриваются по причине тесной связи данного раздела высшей математики с теорией дифференциальных уравнений. Книгапредназначена для студентов высших учебных заведений.
Курс лекций по теории функций комплексного переменного
Категория:
Математический и функциональный анализ
В пособии, представляющем из себя конспект лекций, читаемых автором студентам Московского физико-технического института, излагаются теория функций комплексного переменного и свойства функций комплексного переменного. Рассматриваются также геометрические принципы регулярных функций, на основе которых построена геометрическая теория конформных отображений. Приводятся и некоторые прикладные аспекты функций комплексного переменного. Для студентов высших учебных заведений.
Курс математического анализа
Категория:
Математический и функциональный анализ
Учебник для студентов физических и механико-математических специальностей ВУЗов написан на основе курса лекций, читаемого автором в Московском физико-техническом институте. Фактически принят как учебное пособие в некоторых ВТУЗах с повышенной программой по математике. Книга содержит дифференциальное и интегральное исчисления функций одной и многих переменных, теорию поля, ряды и интегралы Фурье, начала теории банаховых пространств и обобщенные функции. Учебник исчерпывает соответствующую часть программы по математике на получение звания бакалавра. Пятое издание - 2000 г.
Курс математического анализа. Том I, II
Категория:
Математический и функциональный анализ
В учебнике (Т. I - 1993 г.), написанном в соответствии с утвержденной программой курса, излагаются теория числовых и функциональных рядов, включая степенные ряды Фурье; теория несобственных интегралов, зависящих от параметра, включающая интегралы Фурье ипреобразования Фурье. Даются теория кратных интегралов Римана (в том числе и несобственных), а также элементы теории интегрирования дифференциальных форм на дифференцируемых многообразиях с краем (включая формулы Стокса и основные понятия векторного анализа). Материал излагается с учетом современной тенденции проникновения в анализ методов линейной алгебры и дифференциальной топологии. Для студентов университетов, обучающихся по специальностям `Математика`, `Прикладная математика и информатика`.
Лекции об уравнениях с частными производными
Категория:
Математический и функциональный анализ
В книге излагаются основные факты, относящиеся к уравнению Лапласа, уравнению теплопроводности и волновому уравнению как простейшим представителям трех основных классов уравнений с частными производными. Первая глава содержит изложение некоторых сведений из анализа и теории обобщенных функций. Второе издание учебника дополнено доказательством теоремы Ковалевской, смешанной задачей для уравнения колебаний неоднородной струны, задачей Коши для волнового уравнения и теорией симметрических гиперболических систем. Для студентов университетов и других вузов, изучающих уравнения с частными производными.
Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений
Категория:
Математический и функциональный анализ
В учебном пособии дается систематическое изложение основ аналитической теории дифференциальных уравнений в комплексной области. Рассматриваются методы и наиболее важные результаты аналитической теории обыкновенных однородных линейных дифференциальных уравнений второго порядка и нелинейных уравнений первого порядка. Изложение ведется на основе методов и аналитического аппарата теории функций комплексной переменной. Пособие предназначено для студентов старших курсов факультетов прикладной математики университетов и вузов.
Лекции по качественной теории дифференциальных уравнений
Категория:
Математический и функциональный анализ
Данное учебно-методическое пособие содержит краткий курс лекций по качественной теории дифференциальных уравнений. Для студентов и аспирантов математических специальностей и преподавателей теории дифференциальных уравнений.
Лекции по математике. Том 5. Функциональный анализ
Категория:
Математический и функциональный анализ
Охват материала соответствует курсам функционального анализа, изучаемым в университетах. Помимо функциональных пространств и линейных отображений рассматриваются также: теория меры, интеграл Лебега, элементы нелинейного анализа, положительные операторы. Изложение отличается краткостью и прозрачностью. Объяснения даются "человеческим языком". Значительное внимание уделяется мотивации результатов, взаимосвязям, общей картине. Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.
Лекции по математике. Том 9. ТФКП
Категория:
Математический и функциональный анализ
Содержание книги охватывает обычное ядро теории аналитических функций и дает некоторое представление об окрестностях, вплоть до проблематики, связанной с дзета-функцией и гипотезой Римана, остающейся до сих пор математической проблемой номер один. Рассматривается также стандартный набор приложений: дифференциальные уравнения, гармонические функции, асимптотические методы. Изложение отличается краткостью и прозрачностью. Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.
Лекции по математической теории устойчивости
Категория:
Математический и функциональный анализ
В пособии излагаются основы теории устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений. Подробно рассмотрены первый и второй методы Ляпунова. Доказываются теоремы Ляпунова об устойчивости и другие классические результаты. Отдельная глава посвящена асимптотическому интегрированию дифференциальных уравнений. Приведены необходимые сведения из теории матриц. В дополнении излагаются основы теории почти периодических функций и их приложения к дифференциальным уравнениям. Большое внимание в книге обращено на точность формулировок и строгость доказательств. Каждая глава снабжена упражнениями. Учебное пособие предназначено для студентов математических и физических специальностей.
Лекции по математическому анализу. Часть 2
Категория:
Математический и функциональный анализ
Учебное пособие написано на основе курса лекций, читаемых автором студентам Московского физико-технического института (государственного университета). Для студентов физических, математических и инженерных специальностей.
Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям
Категория:
Математический и функциональный анализ
В пособии представлены лекции, читаемые в соответствии с программой по специальности "Прикладная математика и информатика" на факультете вычислительной математики и информатики МГУ имени М.В.Ломоносова. Первая часть книги содержит теорию обыкновенных дифференциальных уравнений, вторая - краевых задач и вариационного исчисления. Для облегчения восприятия и усвоения материала обе части поделены на лекции, каждая из которых посвящена определенной теме. В конце лекции предлагаются контрольные вопросы, отвечая на которые можно оценить свое понимание материала, изложенного в лекции. Помимо этого для контрольной проверки собственных знаний в каждой части курса предлагаются вопросы к двум коллоквиумам. Пособие написано для студентов и преподавателей физико-математических специальностей.
Лекции по теории интегральных уравнений
Категория:
Математический и функциональный анализ
Классический труд выдающегося ученого-математика, академика И.Г.Петровского (1901-1973) основан на курсе лекций, прочитанных им в МГУ им. М.В.Ломоносова в 1946 году. В нем рассматриваются линейные интегральные уравнения, формулируются определения, примеры и типичные задачи, сводящиеся к ним, подробно дается теория интегральных уравнений Фредгольма, описываются уравнения Вольтерра и интегральные уравнения с действительными симметрическими ядрами. Рекомендуется студентам университетов — будущим математикам и физикам, а также аспирантам и специалистам.
Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений
Категория:
Математический и функциональный анализ
Настоящая книга, написанная выдающимся отечественным ученым-математиком, академиком И.Г.Петровским, основана на курсе лекций, прочитанных им в Саратовском и Московском университетах. Она успешно выдержала несколько переизданий и стала классическим трудом по теории дифференциальных уравнений. Автор не стремился рассказать обо всех отделах теории дифференциальных уравнений, а выбрал несколько вопросов, постаравшись изложить их по возможности цельно и строго. К главам и отдельным параграфам прилагаются задачи, помогающие закрепить усвоенный материал. Рекомендуется студентам университетов, преподавателям, аспирантам и специалистам - математикам и физикам.
Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений
Категория:
Математический и функциональный анализ
Эта книга написана выдающимся ученым-математиком, академиком И.Г.Петровским (1901-1973), и основана на курсе лекций, прочитанных им в Саратовском и Московском университетах в 1936-1937 годах. С тех пор она выдержала несколько изданий и стала классическим трудом по теории дифференциальных уравнений. Автор не стремился рассказать о всех отделах теории дифференциальных уравнений, а выбрал несколько вопросов, постаравшись изложить их по возможности цельно и строго. К главам и отдельным параграфам прилагаются задачи, помогающие закрепить усвоенный материал. Рекомендуется студентам университетов, аспирантам и специалистам - математикам и физикам. Может использоваться в качестве учебника для механико-математических и физических факультетов.
Лекции по теории функций комплексного переменного, операционному исчислению и теории разностных уравнений
Категория:
Математический и функциональный анализ
Излагается курс теории функций комплексного переменного, преобразование Лапласа и его применение к решению обыкновенных дифференциальных уравнений, теория линейных разностных уравнений, преобразование Лорана и его применение к решению разностных уравнений. Учебное пособие предназначено для студентов факультетов прикладной математики, а также для всех заинтересованных в теории функций комплексного переменного, операционном исчислении и и теории и методах решения линейных разностных уравнений. В данное издание включены тесты проверки знаний настоящего курса. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Прикладная математика и информатика».
Лекции по функциональному анализу
Категория:
Математический и функциональный анализ
Книга представляет собой университетский учебник по функциональному анализу. Она рассчитана на студентов 3-5 курсов, аспирантов и преподавателей математических факультетов, а также специализирующихся в области математики и теоретической физики научных работников. В ее основу положены лекции, многократно читавшиеся автором на механико-математическом факультете МГУ, и семинарские занятия, которые регулярно проводились им в академических группах этого факультета. Вводимые понятия и доказываемые утверждения общего характера иллюстрируются большим числом примеров и упражнений (задач). От читателя требуется подготовка в объеме двух первых курсов математических факультетов российских университетов.
Линейные дифференциальные системы Коппеля - Конти
Категория:
Математический и функциональный анализ
Монография посвящена исследованию определяющих свойств и строения зависящих от параметра множества линейных дифференциальных интегрально дихотомичных систем Коппеля - Конти и его основных подмножеств. В ней, за исключением первой главы, изложены результаты авторов, в том числе: установление разрывного по параметру сужения множеств Коппеля - Конти с его возрастанием; доказательство критериев открытости этих и их предельных множеств относительно равномерно малых, исчезающих на бесконечности и суммируемых на полуоси линейных возмущений; получение оценок характеристических Ляпунова и нижних Перрона показателей решений линейных систем Коппеля - Конти и близких к ним; построение обобщений рассматриваемых множеств и исследование их свойств. В качестве приложения рассмотрена задача Ляпунова об исследовании по линейному приближению Коппеля - Конти экспоненциальной устойчивости, условной экспоненциальной устойчивости и неустойчивости нулевого решения нелинейной системы с возмущениями высшего...
Математика для экономистов. Математический анализ
Категория:
Математический и функциональный анализ
Книга входит в состав учебного комплекса "Математика для экономистов", специально созданного для экономических вузов страны экономическим факультетом МГУ им. М.В.Ломоносова. Ее цель - в ясной и удобной для восприятия форме дать студенту-экономисту весь объем необходимых ему математических знаний в части математического анализа. При этом студент четко сориентирован, для чего и когда ему будет полезно знание тех или иных разделов дисциплины: каким образом применяется в экономическом анализе математический аппарат дифференциального исчисления, как с помощью теории функции нескольких переменных можно построить производственные функции, функции спроса на ресурсы, функции полезности, изучаемые в микроэкономике, и т.д. Издание предназначено для студентов и преподавателей экономических факультетов и вузов.
Математика для экономистов. Математический анализ. Задачи и упражнения
Категория:
Математический и функциональный анализ
Учебное пособие входит в состав учебного комплекса "Математика для экономистов" специально созданного для экономических вузов страны экономическим факультетом МГУ им. М.В.Ломоносова. Его цель - помочь студенту-экономисту освоить и понять весь объем математических линий в части математического анализа. При этом даются не только задачи, позволяющие основательно проработать разделы, используемые в экономике, но и задачи с реальным экономическим содержанием. Издание предназначено для студентов и преподавателей экономических факультетов и вузов.
Математический анализ
Категория:
Математический и функциональный анализ
Учебник написан в соответствии с государственные стандартом дисциплины "Математический анализ" направления подготовки 010400 "Информационные технологии", содержит изложение теоретического материала в соответствии с действующей программой по темам "Предел последовательности", "Предел функции", "Непрерывные функции", "Производные", "Неопределенный интеграл". В книге разобрано большое количество примеров и задач, приведены многочисленные задачи для самостоятельного решения. Предназначен для студентов университетов, педагогических вузов и вузов с углубленным изучением математики. Может быть использован при самостоятельном изучении курса.
Математический анализ
Категория:
Математический и функциональный анализ
Учебное пособие содержит основы математического анализа. Сохранены характер и форма изложения, принятые в пособии автора "Линейная алгебра и аналитическая геометрия". Пособие рекомендуется для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям и специальностям в области техники и технологии, в том числе для студентов специальностей, требующих хорошей математической подготовки. Подробность изложения и наличие большого числа примеров и задач с решениями позволяют использовать пособие для дистанционной формы обучения и для самостоятельного изучения математики. Приводятся упражнения для самостоятельной работы и образцы тестов для компьютерного контроля текущих знаний. Для всех упражнений и тестов имеются ответы.
Математический анализ в вопросах и задачах
Категория:
Математический и функциональный анализ
Пособие охватывает все разделы курса математического анализа функций и нескольких переменных и должно помочь активному и неформальному усвоению материала. По каждой теме кратко излагаются основные теоретические сведения и предлагаются контрольные вопросы; приводятся решения стандартных и нестандартных задач; даются задачи и упражнения для самостоятельной работы с ответами и указаниями. Указаны физические приложения математических понятий. Для студентов высших учебных заведений.
Математический анализ в задачах и упражнениях (несобственные интегралы и ряды Фурье)
Категория:
Математический и функциональный анализ
Настоящий сборник составлен на материале занятий по курсу математического анализа, изучаемого в третьем семестре на механико-математическом факультете МГУ. В нем даны теоретические сведения и методические указания, а также алгоритмы решения целых классов задач. Данное пособие содержит следующие разделы: несобственные интегралы, интегралы, зависящие от параметра (собственные и несобственные), ряды и преобразования Фурье, специальные функции. Для студентов и преподавателей университетов, педагогических и технических вузов.
Математический анализ в задачах и упражнениях (числовые и функциональные ряды)
Категория:
Математический и функциональный анализ
Настоящее издание составлено на материале занятий по курсу математического анализа, изучаемого в третьем семестре на механико-математическом факультете МГУ. В нем даны теоретические сведения и методические указания, а также алгоритмы решения целых классов задач. Данное пособие рассматривает числовые и функциональные ряды и имеет два раздела: "Ряды и бесконечные произведения", "Приложения теории рядов". Большая часть задач и упражнений отлична от задач, содержащихся в известном задачнике Б.П.Демидовича. Для студентов и преподавателей университетов, педагогических и технических вузов.
Математический анализ для экономистов
Категория:
Математический и функциональный анализ
Учебник содержит изложение основных положений дифференциального и интегрального исчисления функций одной и нескольких переменных. Содержание учебника соответствует требованиям примерной программы по высшей математике для социально-экономических специальностей Министерства общего и профессионального образования. Для студентов высших учебных заведений экономических и социальных специальностей.
Математический анализ задач естествознания
Категория:
Математический и функциональный анализ
Эта книга содержит записи годового экспериментального спецкурса естественнонаучного содержания. В нем представлены три темы: анализ размерностей физических величин с примерами приложений, включая модель турбулентности по Колмогорову: функции очень многих переменных и явление концентрации: нелинейный закон больших чисел, геометрический смысл распределений Гаусса и Максвелла, теорема Котельникова-Шеннона; классическая термодинамика и контактная геометрия: два начала термодинамики на языке форм, распределения и теорема Фробениуса, метрика Карно-Каратеодори. Спецкурс предназначен в первую очередь математикам, но может быть также полезен студентам и специалистам иных специальностей. В приложении помещена общедоступная статья автора "Математика как язык и метод".
Математический анализ и дифференциальные уравнения. Справочное пособие к решению задач
Категория:
Математический и функциональный анализ
Справочное пособие включает следующие разделы: введение в анализ, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, дифференциальные уравнения, численные методы. Пособие содержит определения основных понятий, соответствующие формулы, более 400 базовых, ключевых примеров с подробными решениями. В конце каждого параграфа помещены задачи для самостоятельного решения, приведены ответы, к некоторым задачам даны указания. Пособие будет полезным при подготовке к практическим занятиям, зачетам и экзаменам, поможет самостоятельно выполнить контрольные работы студентам заочных отделений. Адресуется студентам и преподавателям вузов.
Математический анализ. В 2 частях. Часть 2
Категория:
Математический и функциональный анализ
Учебник представляет собой вторую часть курса математического анализа, включающую в себя теорию числовых и функциональных рядов, теорию кратных, криволинейных и поверхностных интегралов (в том числе и несобственных), теорию поля, включающую в себя дифференциальные формы в евклидовых пространствах, теорию интегралов, зависящих от параметров, и теорию рядов и интегралов Фурье. Особенностью книги являются три четко отделяемые друг от друга уровня изложения: облегченный, основной и повышенный, что позволяет использовать ее как для студентов технических вузов с углубленным изучением математического анализа, так и для студентов университетов, обучающихся по специальностям "математика", "механика" и "прикладная математика".
Математический анализ. Конспект лекций
Категория:
Математический и функциональный анализ
Представленный вашему вниманию конспект лекций предназначен для подготовки студентов к сдаче экзаменов. Содержание данной книги полностью соответствует программе по курсу "Математический анализ". Лаконичное и четкое изложение материала, продуманный отбор необходимых тем позволяют быстро и качественно подготовиться к семинарам, зачетам и экзаменам по данному предмету.
Математический анализ. Функции одного переменного
Категория:
Математический и функциональный анализ
Книга представляет собой учебное пособие по курсу математического анализа. Она не является учебником и не следует официальным программам курса математического анализа, хотя формально знаний основ анализа не предполагается. Книга рассчитана в первую очередь на студентов, знакомых уже с элементами дифференциального и интегрального исчисления и желающих углубить свои знания.
Методы вариационного анализа
Категория:
Математический и функциональный анализ
В книге излагается техника вариационного дифференцирования и вариационного интегрирования. Решаются обратные задачи вариационного исчисления, т.е. по уравнениям Эйлера находятся соответствующие им функционалы. Дифференциальные уравнения с вариационными производными применяются для нахождения моментных функций решений дифференциальных уравнений, коэффициенты которых являются случайными процессами. Издание предназначено для студентов и аспирантов, изучающих вариационные методы, дифференциальные уравнения и процессы, подверженные случайным возмущениям, а также для инженеров, научных работников, математиков-прикладников механиков, физиков и специалистов по моделированию экономических процессов.
Методы и практика анализа случайных процессов в динамических системах
Категория:
Математический и функциональный анализ
В пособии изложены теоретические основы исследования систем со случайным входом. Рассматриваются необходимые для такого исследования понятия теории непрерывных случайных процессов, аналитический аппарат теории марковских процессов, основные объекты статистической динамики (стохастические дифференциальные уравнения, уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова, интегро-дифференциальные уравнения Пугачева). Приведены примеры решения прикладных задач статистической динамики. Пособие предназначено для студентов механико-математического, а также физического и других факультетов, изучающих соответствующие разделы прикладной теории случайных процессов, и может использоваться как справочник при подготовке курсовых и дипломных работ.
Минимаксные алгоритмы в задачах численного анализа
Категория:
Математический и функциональный анализ
В настоящей монографии исследуются вопросы эффективности и оптимальности алгоритмов решения задач численного анализа. Рассмотрение ведется в рамках общей модели, в основу которой положена минимаксная концепция оптимальности вычислительных алгоритмов. При построении оптимальных алгоритмов широко используются теоретико-игровые и другие методы исследования операций и системного анализа. Для студентов, аспирантов и специалистов в области прикладной математики.
Начала математического анализа
Категория:
Математический и функциональный анализ
Учебное пособие по курсу высшей математики для студентов первых курсов вузов с небольшой программой по математике (до 200 часов). В шестом издании в книгу включены сведения по аналитической геометрии и линейной алгебре, теории функций нескольких переменных и теории функций комплексной переменной, упрощено изложение ряда разделов. Для студентов биологических, географических, геологических, медицинских и сельскохозяйственных специальностей вузов.
Начала математического анализа
Категория:
Математический и функциональный анализ
Учебное пособие адресовано студентам первых курсов вузов с небольшой программой по математике. Наглядность изложения и естественность введения новых понятий имеет первостепенное значение, но это не отразилось на строгости в проводимых доказательствах. В книге изложены темы: дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, функции нескольких переменных, дифференциальные уравнения, ряды. Вопросы, которые можно опустить при первом знакомстве с математическим анализом, вынесены в приложение. Приведены сведения по аналитической геометрии и линейной алгебре, по функциональным рядам и рядам Фурье, по комплексным числам и функциям. Учебное пособие предназначено для студентов биологических, географических, геологических, медицинских и сельскохозяйственных специальностей вузов.
Обобщенные функции
Категория:
Математический и функциональный анализ
Вводный курс по теории обобщенных функций (распределений), написанный на основе лекций, прочитанных автором в Независимом московском университете. Доступен старшекурсникам механико-математических и физико-математических факультетов университетов. Рассчитан в первую очередь на тех из них, кто специализируется по уравнениям в частных производных или уравнениям математической физики, но может быть полезен также начинающим математикам других направлений, включая прикладников, а также физикам и инженерам. В курс включены краткий очерк общей теории уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами в R в степени n и теорема Шварца о ядре.
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Категория:
Математический и функциональный анализ
Настоящая книга содержит изложение основ теории обыкновенных дифференциальных уравнений, включая теорию устойчивости, и вариационного исчисления. Значительное место уделено уравнениям с частными производными первого порядка, аналитической теории дифференциальных уравнений и асимптотике решений линейных уравнений второго порядка. В последующих изданиях (первое издание выходило в 1980 г.) добавлены методы теории возмущений при исследовании нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром. Для студентов высших технических учебных заведений, а также для инженеров-исследователей.
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Категория:
Математический и функциональный анализ
В учебном пособии изложены основные методы обыкновенных дифференциальных уравнений. Наряду с традиционными разделами, входящими в этот курс, представлены метод построения первого интеграла для линейных систем произвольного порядка, а также анализ устойчивости систем общего вида. В отдельной главе рассмотрены многочисленные задачи из области естествознания, решение которых сводится к дифференциальным уравнениям. Для студентов высших учебных заведений. Может быть полезно преподавателям математики, аспирантам.
Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах
Категория:
Математический и функциональный анализ
Изложены аналитические, приближенно-аналитические и численные методы и алгоритмы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Применение каждого метода продемонстрировано на решениях типовых и нетиповых примеров, охватывающих различные приложения к задачам механики, экономики, расчета электрических цепей и биологических систем. Особое внимание уделено специфике решения задач анализа выходных процессов и устойчивости одномерных и многомерных динамических систем, исследуемых в теории управления. Для студентов высших технических учебных заведений.
Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями
Категория:
Математический и функциональный анализ
Рассматриваются основные направления теории обыкновенных дифференциальных уравнений и практические методы решения таких уравнений. Значительная часть книги содержит стандартный учебный материал по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Кроме того, рассматриваются матричные дифференциальные уравнения, основы теории устойчивости по Ляпунову, основы теории периодических решений нелинейных уравнений, теория уравнений с разрывной правой частью (дифференциальные включения) и применение теории групп Ли к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Для студентов университетов и технических вузов, для преподавателей и научных работников, интересующихся обыкновенными дифференциальными уравнениями и их приложениями.
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями
Категория:
Математический и функциональный анализ
В предлагаемом сборнике задач особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами. Детально разобраны метод изоклин для уравнений первого и второго порядков, задачи нахождения ортогональных траекторий, линейная зависимость и независимость систем функций. В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной. Приводится 172 примера с подробными решениями. В книге содержится около 1000 задач и примеров для самостоятельного решения. Почти все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев даются указания к решению.
Операционное исчисление. Теория устойчивости. Задачи и примеры с подробными решениями
Категория:
Математический и функциональный анализ
В настоящем учебном пособии авторы предлагают задачи по основным разделам операционного исчисления и теории устойчивости. В начале каждого параграфа приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы), а также подробно разбирается около 100 типовых задач и примеров. В книге содержится свыше 500 задач и примеров для самостоятельного решения. Почти все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев даются указания к решению. Книга предназначается в основном для студентов технических вузов с математической подготовкой, но может принести пользу и инженеру, желающему восстановить в памяти разделы математики, относящиеся к операционному исчислению и теории устойчивости.
Основы теории меры. В 2 томах. Том 1
Категория:
Математический и функциональный анализ
Дается систематическое изложение современной теории меры, включающее стандартный учебный университетский курс теории меры и интеграла в соответствии с традициями механико-математического факультета Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова, более специальный материал, не входящий в обязательный курс, но необходимый для чтения научной литературы и ведения исследовательской работы, а также обширную справочную информацию по многообразным вопросам теории меры и ее связям с другими областями. Приведено более 500 задач с решениями или указаниями и даны подробные историко-библиографические комментарии. Для студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников физико-математических специальностей. В издание внесен ряд исправлений и уточнений, добавлено много новых результатов и задач, включены новые разделы, существенно расширены указания к задачам и библиография.
Основы теории меры. В 2 томах. Том 2
Категория:
Математический и функциональный анализ
В этой книге, являющейся непосредственным продолжением первого тома, излагаются основы современной теории меры на топологических пространствах, подробно обсуждается слабая сходимость мер, рассматриваются преобразования и изоморфизмы пространств с мерами, рассказывается об условных мерах. Представлены основные результаты о борелевских и суслинских множествах и теоремы об измеримом выборе. Дополнительные сведения содержат обширную справочную информацию по перечисленным направлениям и их связям с другими областями. Приведено много задач с решениями или указаниями (в двухтомнике свыше 850 задач). Даны подробные историко-библиографические комментарии. Оба тома в совокупности охватывают фундаментальные достижения теории меры за столетний период, включая совсем недавние результаты. Для студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников физико-математических специальностей. Во второе издание внесен ряд исправлений и уточнений, добавлено много новых результатов и задач,...
Парето-оптимальные решения многокритериальных задач
Категория:
Математический и функциональный анализ
Монография, ставшая классической, посвящена оптимумам по Парето, играющим базовую роль при анализе многокритериальных задач принятия решений. В ней разбирается содержательный смысл, теоретическое и практическое значения понятия оптимального по Парето решения, подробно рассматриваются различного рода условия оптимальности, исследуются структура и свойства множества Парето, излагается теория двойственности многокритериальных задач. Книга рассчитана на широкий круг читателей - математиков, специалистов, применяющих математические методы анализа решений в экономике и менеджменте, технике и энергетике, транспорте и строительстве, информатике и военном деле, при автоматизации управления и проектирования, а также студентов и аспирантов соответствующих специальностей. Она будет служить хорошим руководством для всех, кто уже использует теорию многокритериальной оптимизации в своей научной и педагогической работе или пока только еще готовится стать квалифицированным...
Решебник к сборнику задач по курсу математического анализа Бермана
Категория:
Математический и функциональный анализ
Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих математический анализ в объеме программы для высших технических учебных заведений. "Сборник" содержит систематически подобранные задачи и упражнения к основным разделам курса математического анализа. Настоящая книга - значительно расширенный вариант известного "Сборника задач по курсу математического анализа" того же автора. По сравнению с двадцать вторым изданием "Сборника" (2002 г.) добавлен обширный раздел с решениями типичных, а также наиболее трудных задач. Кроме того, для удобства пользования пособием в начале каждого параграфа приведены краткие теоретические сведения, необходимые для решения задач. Количество решенных задач составляет примерно пятую часть общего их числа, поэтому задачник может использоваться при самостоятельной подготовке студентов.
Ряды
Категория:
Математический и функциональный анализ
Книга является девятым выпуском комплекса учебников "Математика в техническом университете" и знакомит читателя с основными понятиями теории числовых и функциональных рядов. В книге представлены степенные ряды, ряды Тейлора, тригонометрические ряды Фурье и их приложения, а также интегралы Фурье. Изложена теория рядов в банаховых и гильбертовых пространствах, и в объеме, необходимом для ее изучения, рассмотрены вопросы функционального анализа, теории меры и интеграла Лебега. Теоретический материал сопровождается подробно разобранными примерами, рисунками и большим количеством задач разного уровня сложности. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который автор читает в МГТУ им. Н.Э.Баумана. Для студентов технических университетов. Учебник может быть полезен преподавателям и аспирантам.
Сборник задач и упражнений по математическому анализу
Категория:
Математический и функциональный анализ
В сборник включено свыше 4000 задач и упражнений по важнейшим разделам математического анализа: введение в анализ; дифференциальное исчисление функций одной переменной; неопределенный и определенный интегралы; ряды; дифференциальное исчисление функций нескольких переменных; интегралы, зависящие от параметра; кратные и криволинейные интегралы. Ко всем задачам даны ответы. Для студентов физических и механико-математических специальностей высших учебных заведений.
Сборник задач по дифференциальным уравнениям
Категория:
Математический и функциональный анализ
Предлагаемая читателю книга содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с усложненной математической программой. Помимо задач, составленных автором или взятых из известных задачников, и методов их решения, в книгу включены задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах на механико-математическом факультете МГУ им. М.В.Ломоносова. Издание является хорошим дополнением к известному учебнику А.Ф.Филиппова "Введение в теорию дифференциальных уравнений" (URSS, 2007), но может быть использовано в качестве самостоятельного учебного пособия как студентами-математиками, так и специалистами в разных областях естественных наук, применяющими математику в своей работе.
Сборник задач по дифференциальным уравнениям и вариационному исчислению
Категория:
Математический и функциональный анализ
Задачник обеспечивает практические занятия по курсу `Дифференциальные уравнения и вариационные исчисления`. В начале каждого параграфа приводятся решения типовых задач. Ко всем задачам даны ответы. Для студентов физико-математических, инженерно-физических и экономических специальностей.
Сборник задач по математическому анализу. В 3 томах. Том 3. Функции нескольких переменных
Категория:
Математический и функциональный анализ
Книга является первой частью трехтомного сборника задач, созданного на основе многолетнего опыта преподавания курса математического анализа в Московском физико-техническом институте. В нее включен материал по следующим разделам курса математического анализа: дифференциальное исчисление функций нескольких переменных; кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, векторный анализ; интегралы, зависящие от параметров; элементы функционального анализа. Каждый параграф содержит справочный материал, набор типовых примеров с решениями и задачи для самостоятельной работы с ответами. Для студентов университетов и технических вузов с расширенной программой по математике.
Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость
Категория:
Математический и функциональный анализ
Книга является первой частью трехтомного сборника задач, созданного на основе многолетнего опыта преподавания курса математического анализа в Московском физико-техническом институте. В нее включен материал, связанный с понятием предела, непрерывности и производной. Каждый параграф содержит справочный материал, набор типовых примеров с решениями и задачи для самостоятельной работы с ответами. Для студентов университетов и технических вузов с расширенной программой по математике.
Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды
Категория:
Математический и функциональный анализ
Книга является второй частью трехтомного сборника задач, созданного на основе многолетнего опыта преподавания курса математического анализа в Московском физико-техническом институте. В нее включен материал, относящийся к следующим разделам математического анализа: неопределенные интегралы, определенные интегралы, несобственные интегралы, числовые ряды, функциональные последовательности и ряды. Каждый параграф содержит справочный материал, набор типовых примеров с решениями и задачи для самостоятельной работы с ответами. Для студентов университетов и технических вузов с расширенной программой по математике.
Сборник задач по математическому анализу. Функции нескольких переменных
Категория:
Математический и функциональный анализ
При составлении сборника авторы опирались на многолетний опыт работы со студентами Московского физико-технического института. Включены задачи по следующим разделам курса математического анализа: дифференциальное исчисление функций нескольких переменных; кратные, криволинейные и поверхностные интегралы; векторный анализ, интегралы, зависящие от параметров; элементы функционального анализа. Сборник является продолжением двух уже изданных книг тех же авторов: "Сборник задач по математическому анализу. Предел. Непрерывность. Дифференци-руемость" и "Сборник задач по математическому анализу. Интегралы. Ряды". Задачи снабжены ответами. Приводятся подробные решения типичных задач. Для студентов и преподавателей университетов и втузов с расширенной программой по математике.
Сборник задач по теории функций комплексного переменного
Категория:
Математический и функциональный анализ
Исчерпывающий сборник задач по теории функций комплексного переменного, написанный авторами на основе многолетнего опыта преподавания этого предмета в Московском физико-техническом институте. Каждый параграф сборника содержит необходимый теоретический материал, примеры с решениями, а также задачи для самостоятельной работы. Содержание настоящего сборника задач тесно связано с курсом ТФКП, изложенным в учебнике М.Шабунина и Ю.Сидорова "Теория функций комплексного переменного". Для студентов инженерно-физических и физико-технических специальностей вузов, а также для студентов университетов.
Сборник задач по уравнениям с частными производными
Категория:
Математический и функциональный анализ
Сборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений с частными производными для университетов и технических вузов с повышенной математической программой. Ко всем задачам даны ответы, к отдельным задачам - решения. Представлены также варианты задач письменного экзамена по уравнениям с частными производными, предлагавшиеся на механико-математическом факультете МГУ. Для студентов, аспирантов и преподавателей математических факультетов вузов.
Справочник по интегральным уравнениям
Категория:
Математический и функциональный анализ
Справочник содержит более 2200 интегральных уравнений с решениями. Особое внимание уделено уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. Излагаются точные, асимптотические, приближенные аналитические и численные методы решения линейных и нелинейных интегральных уравнений. Для лучшего понимания описанных методов даны примеры решения конкретных уравнений. Рассмотрен ряд интегральных уравнений, которые встречаются в теории упругости теории пластичности, теории массо- и теплопереноса, аэро- и гидродинамике, теории колебаний, электродинамике и других приложениях. В целом справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в различных областях математики, механики, физики, теории управления и инженерных наук.
Справочник. Дифференциальные уравнения с частными первого порядка
Категория:
Математический и функциональный анализ
Справочник содержит более 3000 дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка и их решения. Приведено много новых точных решений линейных и нелинейных уравнений. Особое внимание уделяется уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. В целом справочник содержит в несколько раз больше уравнений с частными производными первого порядка и точных решений, чем любые другие книги. В начале каждой главы кратко описаны основные методы решения соответствующих типов дифференциальных уравнений и приведены конкретные примеры их применения. Исследуются как гладкие, так и негладкие и разрывные решения. Рассмотрены уравнения, которые встречаются в дифференциальной геометрии, нелинейной механике, газовой динамике, геометрической оптике, теории волн, теории оптимального управления, дифференциальных играх, химической технологии и других приложениях. В дополнении излагается метод обобщенного разделения переменных. Справочник предназначен для широкого...
Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения
Категория:
Математический и функциональный анализ
Учебник по теории и приложениям случайных процессов известного норвежского математика, написанный простым, четким и ясным языком. Для его усвоения достаточно сведений по теории вероятностей в объеме вузовского курса. Автор опускает сложные для понимания доказательства теорем и делает упор на объяснение основных идей и методов. Достоинство книги - демонстрация тесной связи между теорией и практическими приложениями в различных технических областях вплоть до задач экологии и финансовой математики. Каждая глава содержит значительное число тщательно подобранных задач и упражнений с указаниями и решениями. Для студентов математических и прикладных специальностей университетов, технических и экономических вузов, для специалистов, применяющих современную теорию случайных процессов.
Таблицы неопределенных интегралов
Категория:
Математический и функциональный анализ
Книга содержит таблицы неопределенных интегралов от элементарных функций. Предназначена для студентов высших учебных заведений, инженеров, научных работников.
Теория интеграла
Категория:
Математический и функциональный анализ
В книге выдающегося польского математика Станислава Сакса, ученика В.Серпинского, рассматриваются общая теория интеграла Лебега с произвольной мерой, теория меры и интеграла Лебега в метрических пространствах, в евклидовом пространстве произвольной размерности и специально на числовой прямой, а также свойства функций двух переменных, теория площадей поверхностей и теория интегралов Перрона и Данжуа. Два посвященных тем же вопросам приложения написаны Стефаном Банахом. Книга рекомендуется студентам, аспирантам и преподавателям физико-математических специальностей университетов.
Теория рядов
Категория:
Математический и функциональный анализ
В предлагаемом пособии излагается теория числовых и функциональных рядов - материал, который традиционно изучают во втором семестре университетского курса математического анализа. По сравнению с другими учебными пособиями по теории рядов несколько изменен порядок изложения материала; изменены также некоторые доказательства. Для студентов высших учебных заведений, в программу обучения которых входит классический курс математического анализа.
Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений
Категория:
Математический и функциональный анализ
В книге известного американского математика Ричарда Беллмана рассматривается качественная теория дифференциальных уравнений и методы исследования свойств их решений. Автор сжато и убедительно показывает силу применяемых методов, подробно обосновывая каждый из них, описывает сферу их действий и их преимущества. Овладев этими методами, читатель сможет успешно применять их для решения проблем, аналогичных разобранным в книге. Изложение материала сопровождается упражнениями, многие из которых могут быть использованы для студенческих курсовых и дипломных работ. Книга представляет интерес для широкого крута математиков, как специалистов в области дифференциальных уравнений, так и изучающих эту теорию, а также для физиков, инженеров и всех, кто в своей практической деятельности сталкивается с применением дифференциальных уравнений.
Теория функций действительной переменной. Лекции и упражнения
Категория:
Математический и функциональный анализ
В книге изложен теоретический материал с подробными доказательствами, даны упражнения и задачи по следующим разделам теории функций действительной переменной: функции ограниченной вариации и интеграл Римана-Стилтьеса; теория меры и интеграл Лебега; абсолютно непрерывные функции; интеграл Лебега-Стилтьеса. К большинству упражнений и задач приведены решения. Для нерешенных задач даны указания и ответы. Для студентов университетов, обучающихся по математическим специальностям.
Теория функций комплексного переменного
Категория:
Математический и функциональный анализ
В учебнике излагаются методы теории функций комплексного переменного, которые часто применяются в прикладных задачах (разложения в ряды, конформные отображения, вычисление интегралов с помощью вычетов). Подробный разбор большого количества примеров поможет читателю глубже освоить теорию и приобрести навыки в решении задач. Учебник предназначен для студентов высших учебных заведений.
Теория функций комплексной переменной
Категория:
Математический и функциональный анализ
Один из выпусков "Курса высшей математики и математической физики" под редакцией А.Н.Тихонова, В.А.Ильина, А.Г.Свешникова. Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение ряда лет на физическом факультете Московского государственного университета. В книге изложена теория функций комплексной переменной и операционного исчисления. Приведены примеры применения методов теории функций комплексной переменной. Даны основные понятия теории функций многих комплексных переменных. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности "Физика" и "Прикладная математика".
Уравнения в частных производных для инженеров
Категория:
Математический и функциональный анализ
Основное содержание книги, посвященной методам и приемам решения уравнений в частных производных, дополнено главой по интегральным уравнениям. Отличительная черта пособия - необходимый минимум теоретического материала при множестве примеров, снабженных подробными решениями. В конце каждой главы предлагаются различные упражнения, на основные из них дается ответ. Издание представляет собой хороший учебник по уравнениям с частными производными и интегральным уравнениям для студентов старших курсов инженерных специальностей, аспирантов, инженеров-исследователей - для всех, знающих математический анализ, ряды Фурье, имеющих некоторое понятие об обыкновенных дифференциальных уравнениях и о специальных функциях. Книга будет полезна студентам и аспирантам математических и физических специальностей для первого знакомства с предметом.
Уравнения с частными производными и математические модели в экономике
Категория:
Математический и функциональный анализ
В книге изложен классический курс по дифференциальным уравнениям с частными производными, рассмотрены методы решения задачи Коши, смешанных и краевых задач для гиперболических, параболических и эллиптических уравнений, имеющих физическую и экономическую интерпретацию. Авторы приводят описание случайных процессов с помощью уравнений с частными производными, исследуют уравнения Колмогорова для марковских процессов. Кроме того, в работе показано построение экономико-математических моделей, использующих элементы теории стохастических процессов, стохастические дифференциальные уравнения, уравнение Блэка-Шоулса и уравнение денежных накоплений. Предназначено для студентов математических и экономических специальностей университетов.
Условная оптимизация. Методы и задачи
Категория:
Математический и функциональный анализ
Книга написана на базе курса лекций по методам оптимизации и оптимального управления для студентов, специализирующихся по прикладной математике и управлению технологическими процессами. Авторы стремились на примере задачи нелинейного программирования, которой уделено основное внимание, рассказать о методах решения задач условной оптимизации, подчеркнуть их общность. Изложена логическая схема получения условий оптимальности в форме принципа максимума для вариационных задач и связь этих условий с принципом максимума для задач нелинейного программирования, усредненных по части переменных. Использование понятий функции достижимости и расширения экстремальных задач позволило существенно упростить изложение. Всюду, где это было возможно, авторы стремились подчеркнуть геометрический смысл тех или иных соотношений и проиллюстрировать его рисунками. Пособие содержит задачник, облегчающий проведение семинарских занятий. Он призван научить не только решению, но и, что не менее важно,...
Усреднение систем дифференциальных включений
Категория:
Математический и функциональный анализ
В учебном пособии изучаются дифференциальные включения с быстрыми и медленными переменными с начальными условиями. Рассматриваются три основные задачи аппроксимации медленных движений исходной системы с помощью более простых дифференциальных включений. Обсуждаемый круг вопросов связан с классическими результатами Н. Н. Боголюбова по обоснованию принципа усреднения для обыкновенных дифференциальных уравнений. В качестве приложения рассматриваются задачи механики с неточно заданной информацией. Для студентов математических специальностей старших курсов ВУЗов, специалистов по теории дифференциальных включений, дифференциальных уравнений, теории нелинейных колебаний.
Функциональный анализ
Категория:
Математический и функциональный анализ
Это четвертое издание классического труда по функциональному анализу, впервые опубликованного в 1959 г. В настоящее время книга, известная студентам и преподавателям под именем "Канторович и Акилов", остается одним из лучших в мире учебников по данной дисциплине. В частности, по ней читается курс функционального анализа на математико-механическом факультете Санкт-Петербургского государственного университета, где, собственно, книга и родилась как итог пионерных лекций Леонида Витальевича Канторовича, одного из крупнейших математиков XX века. В книге уникально сочетаются изложения строгой теории и многочисленных применений функционального анализа, в том числе в классическом анализе, математической физике, математической экономике, оптимизации и вычислительной математике. Книга предназначена студентам и аспирантам вузов, преподавателям и научным работникам.
Функциональный анализ
Категория:
Математический и функциональный анализ
Книга принадлежит перу видного американского математика, известного не только многочисленными научными исследованиями, но и прекрасно написанными учебниками. Многие его статьи и книги переведены на русский язык. Учебник У.Рудина отличается продуманным подбором материала, мастерским изложением, разбором нетривиальных примеров приложений функционального анализа в других областях математики. В книге три основные части: общая теория; распределения и преобразования Фурье; банаховы алгебры и спектральная теория. Книга предназначена для студентов средних курсов математических специальностей университетов и пединститутов. Она, несомненно, окажется полезной всем изучающим или преподающим функциональный анализ.
Функциональный анализ
Категория:
Математический и функциональный анализ
Содержит изложение первоначальных основ функционального анализа и тех его направлений, которые непосредственно примыкают к прикладным задачам. Изложены: метод малого параметра, метод продолжения по параметру, приближенные (в частности, разностные) методы решения уравнений, метод Галеркина и метод конечных элементов (приближение сплайнами), элементы выпуклого анализа, метод монотонных операторов и другие вопросы. Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов, обучающихся по специальностям "Математика" и "Прикладная математика".
Функциональный анализ
Категория:
Математический и функциональный анализ
В предлагаемом вниманию читателя учебном пособии изложены основы функционального анализа, начиная с теории множеств, топологических и метрических пространств. Центральными являются главы, посвященные банаховым и гильбертовым пространствам, банаховым алгебрам, операторам и функционалам в банаховых и гильбертовых пространствах. В книге содержится большое количество примеров, замечаний и упражнений, способствующих сознательному усвоению функционального анализа. Пособие предназначено для студентов математических специальностей высших учебных заведений, а также для лиц, желающих самостоятельно изучить функциональный анализ и обладающих математической подготовкой в объеме программы технического вуза.
Функциональный анализ. Специальные курсы
Категория:
Математический и функциональный анализ
В настоящей книге собраны базовые специальные курсы, читанные авторами в течение ряда лет для студентов-математиков Казанского университета, специализирующихся по функциональному анализу. Набор спецкурсов ориентирован на актуальную и интенсивно развивающуюся область функционального анализа - топологические алгебры и их представления. В книгу включен также факультативный курс, который можно рассматривать, с одной стороны, как приложение изложенных фундаментальных результатов к изучению логических структур современной математической физики, а с другой - как демонстрацию плодотворного взаимодействия математики и физики. Книга предназначена для студентов и аспирантов, специализирующихся в области функционального анализа.
Численный анализ. Аналитические и топологические методы
Категория:
Математический и функциональный анализ
В предлагаемой вниманию читателя книге дается систематизированное описание методов численного анализа. Из общего перечня методов выделены топологические методы, названные так потому, что топология аппроксимирующих пространств в них не задана изначально, а определяется, исходя из условий задачи и требований к дифференциально-аналитическим свойствам решения. Вводится понятие А-сплайна, согласованного с оператором задачи. Класс решений формируется как линейная оболочка базисных А-сплайнов. Этот базис имеет вариационное происхождение (и потому наиболее эффективен), точно вычислен и индивидуален для решаемой задачи. Рассматриваются приложения топологических методов для получения приближенных решений задач математического анализа и для численного решения некоторых задач математического моделирования управляемых оптических систем. Для студентов и аспирантов физико-математических специальностей, а также для научных работников и преподавателей, интересующихся современными...
Элементы теории множеств в курсе математического анализа
Категория:
Математический и функциональный анализ
Учебное пособие содержит основы теории множеств, элементы математической логики, а также их приложения к избранным вопросам математического анализа. Материал изложен просто и наглядно. Приведены разбор характерных примеров и необходимые упражнения для самостоятельного решения, снабженные указаниями и ответами. Пособие адресовано студентам втузов. При его редакторском просмотре В.Б.Демидовичем исправлены замеченные опечатки и обновлены выходные данные переизданной цитированной литературы.
Элементы теории функций и функционального анализа
Категория:
Математический и функциональный анализ
Содержит строгое систематизированное изложение основ функционального анализа и тонких вопросов теории функций действительного переменного. Основой явился курс функционального анализа (вначале "Анализ III"), читавшийся академиком А.Н.Колмогоровым в течение ряда лет на механико-математическом факультете МГУ им. М.В.Ломоносова. 6-е изд. - 1989 г. Для студентов университетов, аспирантов, преподавателей, а также для научных работников в области математики и в смежных областях.
