bookalavr.narod.ru
Введение в анализ
Категория:
Математический анализ
Книга является первым выпуском комплекса учебников "Математика в техническом университете", состоящего из двадцати одного выпуска. Знакомит читателя с понятиями функции, предела, непрерывности, которые являются основополагающими в математическом анализе и необходимыми на начальном этапе подготовки студента технического университета. Отражена тесная связь классического математического анализа с разделами современной математики (прежде всего, с теорией множеств и непрерывных отображений в метрических пространствах). Содержание учебника соответствует курсу лекций, который автор читает в МГТУ им. Н.Э.Баумана. Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.
Винтовое счисление и некоторые приложения его к геометрии и механике
Категория:
Математический анализ
Автор настоящей книги - известный российский математик А.П.Котельников (1865-1944) - ввел понятие векторов особого рода, так называемых "винтов", тесно связанных с комплексными числами. В книге описан математический аппарат винтового исчисления, аналгичный векторному, что позволило обосновать исходные положения механики независимо от типа неевклидова пространства и найти важные геометрические приложения. Книга будет интересна математикам и механикам - научным работникам, преподавателям, аспирантам.
Двадцатая проблема Гильберта. Обобщенные решения операторных уравнений
Категория:
Математический анализ
Среди 23 проблем Д.Гильберта, которые этот великий математик сформулировал в 1900 году на международном конгрессе математиков в Париже как завещание XIX века будущим поколениям математиков, достойное место занимает двадцатая проблема - "общая задача о граничных условиях", в которой ставится проблема расширения классического понятия решения и выработки понятия обобщенного решения операторного уравнения. Окончательного решения этой проблемы пока не существует. Однако наличие множества различных определений обобщенных решений, существующих на сегодняшний день, и очевидные аналогии между ними позволяют предположить, что существует некая общая конструкция-подход к построению понятия обобщенной разрешимости. Авторы полагают, что им удалось найти основные элементы такого общего подхода.
История математических теорий притяжения и фигуры Земли от Ньютона до Лапласа
Категория:
Математический анализ
Исаак Тодхантер (1820-1884) - английский математик, выдающийся педагог и историк науки, член Лондонского королевского общества. Настоящий двухтомный труд И. Тодхантера представляет собой аналитический обзор практически всех работ по фигуре Земли от Ньютона до Лапласа, в том числе обзор первоисточников, в которых были введены такие фундаментальные понятия математической физики, как потенциал, полиномы Лежандра, уравнения Лапласа и Пуассона. Простое и ясное изложение проблемы фигуры Земли с применением общеизвестных сегодня средств математического анализа представляет интерес для преподавателей и студентов, особенно тех, кто изучает науки о Земле, а также любителей истории естествознания и научных работников соответствующих специальностей.
Категории симметрий и бесконечномерные группы
Категория:
Математический анализ
Книга содержит систематическое изложение теории бесконечномерных групп, их представлений, а также полугрупповых и категорных оболочек. Подробно рассматриваются группа диффеоморфизмов окружности, бесконечномерные аналоги классических групп, группы преобразований пространств с мерой и некоторые группы токов. Обсуждаются также бесконечные аналоги симметрических групп и группы петель. Ряд разделов книги посвящен связанным с конечномерными группами Ли явлениям, которые стали известны лишь благодаря появлению теории бесконечномерных групп. Изложение основано на категорией версии метода вторичного квантования. Для математиков и математических физиков, так или иначе имеющих дело с бесконечномерными группами, а также студентов и аспирантов соответствующих специальностей.
Качественные методы в математическом анализе
Категория:
Математический анализ
Настоящая книга имеет целью ввести читателя в круг характерных для качественных методов идей, более подробно освещая новые, еще мало разработанные вопросы. Главы I, II и частично III рассчитаны на читателя, знакомого с основами топологии, остальной материал издания не предполагает знакомства читателя с топологией и не требует предварительного изучения глав I - III. Некоторые вопросы излагаются в этой книге впервые, многие другие рассматривались до сих пор лишь в научных статьях. Книга поможет широкому кругу математиков познакомиться с основными идеями и некоторыми проблемами качественных методов в анализе.
Курс современного анализа
Категория:
Математический анализ
Настоящее стереотипное издание включает в себя две части: первая содержит изложения основных вопросов комплексного анализа, вторая - посвящена главным образом изучению различных классов специальных функций. Основная цель книги в целом - научить читателя обращаться со специальными функциями так же свободно, как он обращается с элементарными функциями. Специальные функции в вещественном анализе обладают `жестокостью`. Методами вещественного анализа можно, например, разложить котангенс в ряд элементарных дробей. Однако решение каждой такой задачи требует своего искусственного приема. Только при комплексном подходе `жесткие` функции вещественного анализа становятся `пластическими`. Метод комплексного переменного позволяет преобразовать ряд в произведение, произведение превратить в ряд элементарных дробей, ряд элементарных дробей просуммировать и вновь свернуть в функцию и т.п. Этой комплексной `пластике` и учит читателя книга Уиттекера и Ватсона. Огромную роль в книге играют...
Курс чистой математики
Категория:
Математический анализ
Книга выдающегося английского математика, профессора Кембриджского университета Годфри Гарольда Харди содержит основные положения математического анализа, разобранные с исчерпывающей полнотой и всей необходимой математической строгостью. В нее также включено большое количество интересных задач и примеров, представляющих собой хороший материал для самостоятельной проработки важнейших положений анализа. Рекомендуется математикам - преподавателям математического анализа и студентам первых курсов естественных вузов.
Математический анализ и приближенные методы. Сборник заданий
Категория:
Математический анализ
Данный сборник заданий является продолжением практикума базового курса математических дисциплин для студентов. Содержит следующие разделы: введение в анализ, дифференциальное и интегральное исчисления, ряды и дифференциальные уравнения, а также задания по приближенным методам (для лабораторных работ). Сборник заданий разбит на разделы, темы и задания. Каждое задание содержит 25 вариантов более-менее однотипных задач, что позволяет использовать его для проведения практических занятий, контрольных и лабораторных работ, приема зачетов и экзаменов, выдачи домашних заданий и типовых расчетов. В зависимости от формы обучения (очное, очно-заочное, дистанционное) книга дополняется соответствующими методическими указаниями. Для студентов дневных, вечерних, заочных отделений вузов экономического профиля и дистанционного обучения.
Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация
Категория:
Математический анализ
В книге рассмотрено и обосновано применение метода продолжения решения по наилучшему параметру для решения различных классов задач, решениями которых являются однопараметрические множества, т. е. кривые. Рассматриваются нелинейные задачи с параметром, задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), в том числе и жестких, интегро - дифференциальных уравнений, дифференциально - алгебраических уравнений. Изучается проблема интерполяции и аппроксимации кривых. Исследуются нелинейные краевые задачи для ОДУ, а также анализируется построение решения вблизи особых точек. Книга предназначена для научных работников, аспирантов, инженеров и студентов, работающих в областях вычислительной, прикладной математики и механики.
Методы некоммутативного анализа
Категория:
Математический анализ
Некоммутативный анализ, т.е. исчисление некоммутирующих операторов, является одним из основных средств современной математики. До настоящего времени не существовало достаточно простого изложения некоммутативного анализа, которое, с одной стороны, могло бы служить введением в предмет и было бы понятно неспециалистам, а с другой, содержало бы достаточное количество простых примеров из математики и физики и давало бы в руки исследователей новый мощный и, что очень важно, унифицированный аппарат исследования. Предлагаемая книга заполняет этот пробел и может служить хорошим учебным пособием по овладению этим новым и мощным средством математики.
Модyлярные формы и их приложения
Категория:
Математический анализ
В прекрасно написанной книге одного из наиболее активных математиков США изложены начала теории модулярных форм и ее приложения к трем интересным и трудным задачам из разных областей математики. "Знакомясь впервые с предметом и читая оглавление или предисловие автора читатель должен удивиться тому, что столь разные темы, - такие как сугубо комбинаторная задача построения графа-расширителя (expander'a), теоретико- множественная задача о конечно-аддитивных ортогонально-инвариантных мерах, классическая теоретико-числовая задача об асимптотике числа целых точек на сфере (проблема Линника) тесно связаны между собой и, после некоторых редукций, решаются едиными средствами, а именно, с помощью теории модулярных форм. Эта теория, у истоков которой стоят К.Гаусс, К.-Г.Якоби и другие классики, в равной мере относится и к теории чисел, и к алгебре, и к теории представлений. Ее центральная роль во многих фундаментальных проблемах алгебры, арифметики, анализа хорошо известна, - читатель книги...
Мультипликаторы интегралов Фурье. Псевдодифференциальные уравнения. Волновая факторизация. Краевые задачи
Категория:
Математический анализ
В настоящем издании для исследования разрешимости модельных краевых задач для псевдодифференциальных уравнений в канонических негладких областях развит новый аналитический аппарат, связанный со специальной факторизацией эллиптических символов. Описаны корректные постановки модельных краевых задач и применения к задачам математической физики. Представляет интерес для научных работников, аспирантов и студентов, занимающихся теорией дифференциальных уравнений с частными производными и интегральных уравнений, теорией операторов, уравнениями математической физики.
Неравенства
Категория:
Математический анализ
Вниманию читателя предлагается книга известных математиков Г.Харди, Дж.Литлвуда и Г.Полиа, посвященная неравенствам как таковым. Книга будет полезна не только тем читателям, которые заинтересованы в неравенствах как в специальном предмете математического исследования, но и тем, для которых неравенства являются лишь необходимым орудием при исследовании других вопросов. Рекомендуется математикам всех специальностей, преподавателям, аспирантам и студентам естественных вузов.
Прикладной интервальный анализ
Категория:
Математический анализ
Книга посвящена теории и численным методам гарантированного оценивания и аппроксимации множеств. Техника и математический аппарат интервального анализа строго обобщаются на процедуры работы с множествами. Впервые в монографической литературе детально рассматривается приложение разработанных методов к решению систем нелинейных уравнений и неравенств, задачам оптимизации, оценивания параметров и состояний, робастного управления и робототехники. Приводится подборка примеров и упражнений. Книга рассчитана на широкий круг читателей, студентов, аспирантов, инженеров и научных работников, занятых исследованием и проектированием систем обработки информации и систем управления, а также на математиков, вычислителей и программистов.
Пуассоновские процессы
Категория:
Математический анализ
Книга признанного мирового специалиста в области теории вероятностей, математической статистики и их приложений Дж.Кингмана представляет собой систематическое изложение классической теории пуассоновских процессов в произвольных пространствах. Книга предназначена как для начинающих изучение теории случайных процессов, так и для специалистов, поскольку сочетает ясное и красивое изложение основ теории с представлением новых идей, связанных прежде всего с разнообразными приложениями пуассоновских процессов к геометрии, теории массового обслуживания, экологии, генетике, астрономии и др.
Путеводитель по спектральным последовательностям
Категория:
Математический анализ
Спектральные последовательности входят в число наиболее красивых, мощных и сложных методов вычислений, используемых в математике. В этой книге описываются некоторые важные примеры спектральных последовательностей и наиболее яркие их применения. Книга начинается с неформальных объяснений и алгебраических основ; большую часть книги составляет изложение спектральных последовательностей Лере-Серра, Эйленберга-Мура, Адамса и Бокштейна, имеющих классические приложения в теории гомотопий. В последней части книги излагаются приложения в других разделах математики, таких как теория узлов и зацеплений, алгебраическая геометрия, дифференциальная геометрия и алгебра. Книга послужит прекрасным руководством для научных работников, аспирантов и студентов, специализирующихся в геометрии, топологии и алгебре.
Суммирование ортогональных рядов
Категория:
Математический анализ
Книга посвящена теории суммирования ортогональных рядов из L^2[0, 1]. Исследуются вопросы суммируемости ортогональных рядов почти всюду на [0, 1]. Рассматривается несколько основных тем, относящихся к этой теории: сравнение методов суммирования ортогональных рядов, сильная и очень сильная суммируемость, множители Вейля, абсолютная суммируемость, оценки скорости суммируемости. По каждой из тем сначала формулируются классические теоремы, доказательства которых можно найти в известных монографиях С. Качмажа и Г. Штейнгауза (1935, 1958) и Г. Алексича (1961, 1963). В порядке обзора приводятся результаты, опубликованные в журнальной литературе за последние десятилетия. Затем подробно излагаются результаты автора, относящиеся к методам суммирования класса ФL. Это обширный класс, содержащий много конкретных известных методов, и такой подход позволяет рассматривать указанные вопросы для этих методов с общей точки зрения. Книга рассчитана на математиков -...
Суперанализ
Категория:
Математический анализ
Излагается подход к суперанализу, в рамках которого рассматриваются настоящие функции суперточек (отображения множеств с суперкоординатами), в то время как в стандартном алгебраическом суперанализе "функциями" антикоммутирующих переменных назывались элементы грассмановых алгебр. По существу функциональный суперанализ представляет собой обобщение на случай коммутирующих и антикоммутирующих переменных классического анализа Ньютона. Монография охватывает все основные разделы нового суперанализа (дифференциальное и интегральное исчисление, обобщенные функции, дифференциальные и псевдодифференциальные уравнения, бесконечномерный анализ, теорию вероятностей, приложения к квантовой теории поля и теории струн). Во втором издании добавлена новая глава, посвященная так называемой гиперболической квантовой механике. Также представлены исследования автора по контекстуальной вероятности и классическому вероятностному описанию интерференции и вводу уравнения Шредингера. Для научных...
Топологические методы в теории приближений и численном анализе
Категория:
Математический анализ
В настоящей книге рассматриваются вариационные методы решения систем линейных функциональных уравнений в локально выпуклых пространствах. Точное вариационное решение конечных систем линейных функциональных уравнений приводит к понятию алгебраического сплайна. Если система бесконечна, а функционалы образуют слабый топологический базис в сопряженном пространстве, то установлены условия, при которых соответствующая дуальная система функций образует топологический базис в исходном пространстве. Переходом к проективному пределу в последовательности пространств Соболева вычислен сеточный базис бесконечно дифференцируемых В-сплайнов в пространстве Шварца. Введенные понятия используются для построения методов теории приближений и численного анализа. Издание предназначено студентам и аспирантам физико-математических специальностей, а также научным работникам, интересующихся методами решения прикладных задач. Может быть использовано в качестве учебного...
Элементы двоичного анализа
Категория:
Математический анализ
В настоящей монографии изложены элементы двоичного анализа - интенсивно развивающейся области современного математического анализа, которая базируется на понятиях двоичной производной и двоичного интеграла. Монография предназначена для специалистов в области математического анализа, аспирантов и студентов математических факультетов, а также специалистов по прикладной математике.
