bookalavr.narod.ru
Аддитивные схемы для задач математической физики
Категория:
Математическая физика
В монографии рассмотрены аддитивные разностные схемы приближенного решения многомерных нестационарных задач для уравнений с частными производными. Выделены классы схем с расщеплением по пространственным переменным (схемы переменных направлений), схемы расщепления по физическим процессам. При использовании компьютеров параллельной архитектуры строятся схемы декомпозиции области - регионально-аддитивные схемы. Рассмотрены безусловно устойчивые аддитивные схемы многокомпонентного расщепления для эволюционных уравнений первого и второго порядков. Материал книги базируется на общей теории устойчивости (корректности) операторно-разностных схем. Для специалистов по вычислительной математике, прикладному математическому моделированию, студентов старших курсов.
Анализ и механика на двухточечно-однородных римановых пространствах
Категория:
Математическая физика
Книга посвящена одно- и двухчастичным задачам классической и квантовой механики на двухточечно-однородных римановых пространствах. Акцент сделан на пространства постоянной кривизны, для которых получены наиболее конкретные результаты. В книге использован бескоординатный подход на основе теории групп Ли. Для специалистов по математической и теоретической физике, занимающихся приложениями геометрических и алгебраических методов к задачам механики, а также студентов и аспирантов соответствующих специальностей.
Введение в КАМ-теорию
Категория:
Математическая физика
Перед вами находится руководство по некоторым из основных идей КАМ-теории. Мы собираемся рассказать о происхождении КАМ-теории, а также объяснить и сравнить в несколько неформальном стиле некоторые из основных методов доказательства. Руководство представляет собой расширенную и дополненную версию конспекта лекций, прочитанных автором на летнем научно-исследовательском коллоквиуме по гладкой эргодической теории, Сиэтл, 1999. Руководство написано в педагогическом и обзорном стиле. Его основная цель - дать введение в основные разделы КАМ-теории. Для студентов и аспирантов математических специальностей университетов, специалистов по теории динамических систем.
Введение в теорию солитонов
Категория:
Математическая физика
Излагаются основные идеи современной теории нелинейных уравнений математической физики, а также методы их точного интегрирования, основанные на спектральных свойствах некоторых линейных дифференциальных операторов. Рассмотрены многочисленные приложения к задачам гидродинамики, нелинейной оптики и квантовой механики. Даются краткие исторические ссылки и обзор современных работ по теме. Работа построена в виде лекций для студентов старших курсов по специальности 010200 `Прикладная математика`.
Глобальный и стохастический анализ в задачах математической физики
Категория:
Математическая физика
В книге с единых позиций рассматриваются задачи математической физики традиционно считающиеся далекими друг от друга: механика на нелинейных конфигурационных пространствах (в частности, со связями, с разрывными и случайными силами и др.), некоторые задачи квантовой и статистической физики, гидродинамики и др. Объединяющей идеей является задание уравнения движения в виде геометрически инвариантной формы второго закона Ньютона или его прямых аналогов - стохастических, многозначных, бесконечномерных и так далее. На этой основе удается разработать некоторые единые подходы, модификация которых в каждом конкретном случае позволяет разработать схожие методы исследования. Книга содержит большой предварительный материал из глобального и стохастического анализа, многозначного анализа, анализа на группах диффеоморфизмов и других, что делает ее доступной для широкого круга исследователей. Книга предназначена для научных работников, преподавателей вузов, аспирантов и студентов...
Задачи по математическим методам физики
Категория:
Математическая физика
Предлагаемый сборник задач - результат 15-летнего опыта преподавания по новой методике математических методов физики на физическом факультете Новосибирского государственного университета. Сборник включает в себя более 350 задач по уравнениям в частных производных, специальным функциям, асимптотическим методам, методу функций Грина, интегральным уравнениям, теории конечных групп, групп Ли и их применениям в физике. Книга рекомендована студентам, аспирантам и преподавателям физических и физико-технических специальностей. Все задачи снабжены ответами, а многие - подробными решениями. Сборник может быть полезным для самообразования.
Изопериметрические неравенства в математической физике
Категория:
Математическая физика
Настоящая книга, принадлежащая перу известных американских математиков и педагогов Г.Полиа (или Д.Пойя) и Г.Сеге, ставит своей целью перенесение на физические проблемы известной "изопериметрической теоремы", утверждающей, что из всех плоских фигур заданного периметра круг имеет наибольшую площадь. Она содержит очень большое число ярких физических теорем, родственных изопериметрической теореме ("из всех плоских мембран заданной площади наименьшую основную частоту имеет круглая мембрана"), иногда довольно неожиданных; наряду с этим здесь имеется большое число недоказанных гипотез и постановок вопросов. В доказательстве авторы широко пользуются наглядными соображениями геометрического характера. Книга рассчитана на студентов средних и старших курсов математических и физических специальностей, инженеров и научных работников.
Итерационные методы решения некорректных операторных уравнений с гладкими операторами
Категория:
Математическая физика
В книге описывается новый подход к построению и исследованию итерационных методов, позволяющий строить такие методы и исследовать их сходимость для любых гладких нелинейных операторных уравнений без каких-либо предположений регулярности, корректности и т.п. Теоретические результаты иллюстрируются на содержательных численных примерах конкретных обратных задач математической физики. Для специалистов в обратных задачах математической физики, системном анализе, численных методах оптимизации, и инженеров, использующих математические модели, содержащие нестандартные операторные уравнения.
КАМ-теория и проблемы устойчивости. Том 2
Категория:
Математическая физика
Во второй том избранных трудов Ю.Мозера включены классические работы по КАМ-теории, принесшие ему мировую известность. Как и все работы Мозера, их отличает доступность и ясность изложения самых трудных вопросов теории динамических систем. Почти все работы выходят на русском языке впервые. Книга будет полезна как специалистам, так и начинающим математикам, желающим ознакомиться с КАМ-теорией "из первых рук".
Конформные отображения и их приложения
Категория:
Математическая физика
Книга представляет расширенный конспект специального курса, посвященного конформным отображениям, их приложениям к задачам математической физики и их компьютерной визуализации. Рассмотрены многочисленные приложения конформных отображений для расчета и визуализации плоских гармонических векторных полей в гидродинамике, теории электромагнетизма, теории фильтрации. Подробно рассмотрены отображения многоугольных областей с помощью интеграла Кристоффеля — Шварца. Книга содержит атлас конформных отображений, осуществляемых элементарными функциями. Для построения изображений, приведенных в книге, использовался математический пакет Maple V.
Курс математической физики
Категория:
Математическая физика
Учебник С.Г.Михлина `Курс математической физики` представляет собой изложение авторских лекций. Курс содержит теорию линейных уравнений в частных производных. Особое внимание уделяется наиболее разработанным и наиболее важным трем классическим типам уравнений: эллиптическим, параболическим, гиперболическим. Учебник предназначен для студентов физико-математических факультетов.
Лекции и упражнения по многосеточным методам
Категория:
Математическая физика
Лекции вводят в многосеточные методы и их приложения к численному решению задач математической физики. Изучается геометрический многосеточный метод, включающий классические V- и W-циклы, и аддитивный многосеточный метод. Сначала теория применяется к простому примеру задачи Пуассона. Далее в лекциях рассматриваются более сложные дифференциальные задачи. Основным методом дискретизации служит метод конечных элементов. Теория иллюстрируется численными примерами и упражнениями. Книга дополняет стандартные учебники по численным методам и рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов. Может служить учебным пособием к практикуму по численным методам и основой для дополнительного курса. Материалы лекций будут полезны для исследователей в области численного анализа.
Лекции об уравнениях математической физики
Категория:
Математическая физика
В книге изложено почти без изменений содержание годового курса лекций по уравнениям математической физики, прочитанных автором на экспериментальном потоке механико-математического факультета МГУ. По сравнению с имеющимися математическими курсами акцент делается на связи и взаимодействия с геометрией и физикой, а также на физическую интерпретацию результатов. Книга содержит элементы теории основных уравнений математической физики, изложенные на основе функционального анализа и теории обобщенных функций. В частности, в книге дано нетрадиционное изложение простейших аспектов теории потенциала, а также обсуждаются коротковолновые асимптотики решений гиперболических уравнений, связывающие волновую оптику с геометрической. В конце каждого параграфа книги имеются задачи, помогающие усвоению материала и дополняющие основное содержание книги. Для студентов, аспирантов, научных работников — математиков и физиков.
Лекции по математике. Том 11. Уравнения математической физики
Категория:
Математическая физика
Излагается обычная для уравнений математической физики тематика: распространение волн, теплопроводность, вопросы разрешимости, корректности. Акцент делается на линейных уравнениях с частными производными, но рассматриваются и нелинейные процессы. Определенное внимание уделяется нестандартным для рассматриваемой области направлениям. В первую очередь это теоретико-групповые методы изучения уравнений с частными производными, автомодельные решения и другие плоды исследования свойств симметрии. Несколько особняком стоит разъяснение теории дифференциальных форм, от которых не зависит остальное содержание. Но сама эта теория тесно примыкает к уравнениям математической физики и нуждается в простом и ясном описании. Изложение отличается краткостью и прозрачностью. Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.
Лекции по математической физике
Категория:
Математическая физика
В книге рассматриваются основные методы исследования краевых и начально-краевых задач для дифференциальных уравнений математической физики. Отличительной особенностью учебного пособия является непосредственная связь между физической сущностью изучаемых явлений и математическими методами их исследования. В пособии содержится математический аппарат, знание которого необходимо студентам-физикам для дальнейшей работы в области экспериментальной и теоретической физики. Одна из глав посвящена изложению теории специальных функций - важнейшему аналитическому аппарату исследования краевых задач математической физики. Во второе издание внесены исправления, учитывающие замечания читателей, и дополнительные примеры постановки математических моделей ряда актуальных физических задач. Для студентов физических специальностей университетов.
Линейные уравнения математической физики. Справочник
Категория:
Математическая физика
Справочник содержит решения более 2000 линейных уравнений и задач математической физики. Рассматриваются нестационарные и стационарные уравнения с постоянными и переменными коэффициентами (параболического, гиперболического и эллиптического типов). Описанряд новых решений линейных уравнений и краевых задач. Особое внимание уделено уравнениям и задачам общего вида, которые зависят от произвольных функций. Помимо уравнений второго порядка рассматриваются также уравнения более высоких порядков. В целом справочник содержит больше уравнений и задач математической физики, чем любые другие книги. Приведены решения ряда задач, встречающихся в различных областях механики, теоретической физики и химической технологии (в теории тепло- и массопереноса, теории волн,акустики, теории упругости, гидродинамике, электростатике, квантовой механике и др.). Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в различных областях...
Математическая физика
Категория:
Математическая физика
В настоящей книге излагаются методы решения основных дифференциальных уравнений математической физики. Значительное место отведено методу разделения переменных, включая использование специальных функций и ортогональных полиномов. Предназначено студентам физико-математических специальностей классических университетов, а также других университетов и институтов, где изучаются дифференциальные уравнения в частных производных и их приложения.
Методы решения задач математической физики
Категория:
Математическая физика
Изложены основные сведения по методам решения задач математической физики, которые стали классическими и общепринятыми (методы теории потенциала, метод собственных функций, методы интегральных преобразований, методы дискретизации, методы расщепления). Отдельная глава посвящена методам решения нелинейных уравнений. Представлены многочисленные примеры применения рассматриваемых методов к решению конкретных задач математической физики, которые имеют прикладное значение и применяются в таких областях науки и деятельности общества, как энергетика, охрана окружающей среды, гидродинамика, теория упругости и др. Для студентов, аспирантов, научных работников, инженеров, специализирующихся в области вычислительной и прикладной математики и математического моделирования.
Механика. Лекции по математической физике
Категория:
Математическая физика
В настоящей книге представлены лекции по механике Г.P.Кирхгофа, которые являются одним из классических произведений, посвященных теоретической механике. Своеобразный подход автора к проблеме основ механики и широкий охват материала делают ее интересной и полезной и в настоящее время. При переводе представлялось существенно важным по возможности передать стиль и характер книги, что заставило сохранить некоторые из тех терминов и выражений, которые устарели или не привились в науке. Книга может быть полезна специалистам - механикам, математикам, физикам, а также преподавателям, аспирантам и студентам естественных вузов.
Низкотемпературные свойства двумерных систем
Категория:
Математическая физика
Эта книга представляет собой публикацию диссертации выдающегося физика-теоретика Вадима Львовича Березинского. В.Л.Березинскому принадлежит открытие в двумерных системах низкотемпературной фазы нового типа (фазы Березинского), необычным свойством которой является то, что корреляции спадают степенным образом, несмотря на отсутствие дальнего порядка. Также Березинский обнаружил важную роль топологических конфигураций (вихрей) в фазовом переходе из этой фазы в высокотемпературную, характеризующуюся конечным корреляционным радиусом. В фазе Березинского вихри объединены в "молекулы", распад которых при критической температуре приводит к фазовому переходу. Книга предназначена научным сотрудникам, аспирантам и студентам старших курсов, специализирующимся по теоретической и математической физике.
Практический курс по уравнениям математической физики
Категория:
Математическая физика
Книга представляет собой изложение (демонстрацию) основных методов решения некоторых задач классической математической физики. Рассматриваются метод Фурье, метод конформных отображений, метод функции Грина для уравнений Лапласа и Пуассона на плоскости и в пространстве, способы решения краевых задач для уравнений Гельмгольца, метод возмущений, методы интегральных преобразований (Фурье, Лапласа, Ханкеля) при решении нестационарных краевых задач, а также другие методы для решения эллиптических, гиперболических и параболических задач. В конце каждой главы приводятся задачи для самостоятельного решения и ответы к ним. Для студентов высших учебных заведений, научных работников и инженеров.
Р. Л. Добрушин. Избранные работы по математической физике
Категория:
Математическая физика
Сборник содержит избранные статьи Роланда Львовича Добрушина - выдающегося математика, одного из создателей современной математической статистической физики. Эти статьи были опубликованы в основном в зарубежных журналах, которые в настоящее время малодоступны современному читателю. Сборник дополнен комментариями, в которых прослеживается современное развитие идей, изложенных в публикуемых работах.
Работы по теории потенциала
Категория:
Математическая физика
В настоящую книгу включен цикл работ выдающегося российского математика А.М.Ляпунова (1857-1918), посвященных теории потенциала и открывших пути для развития строгих методов математической физики. В этих работах автором были установлены теоремы о потенциалах слоев, ставшие классическими. В качестве очерка жизни и деятельности автора в книге помещена речь его ученика, академика РАН В.А.Стеклова, произнесенная им на посвященном памяти А.М.Ляпунова заседании Российской академии наук 3 мая 1919 года. Рекомендуется научным работникам, аспирантам и студентам, занимающимся проблемами математической физики.
Сборник задач по математической физике
Категория:
Математическая физика
Сборник содержит задачи на вывод уравнений и граничных условий. Большое внимание уделяется различным методам решения краевых задач математической физики. Наряду с ответами к задачам приводятся указания, а для многих задач - решения, иллюстрирующие применение основных методов. Для студентов университетов.
Сборник задач по теоретической и математической физике
Категория:
Математическая физика
Предлагаемый сборник включает в себя большое количество оригинальных задач с подробным анализом решений и предназначается в первую очередь студентам-физикам, специализирующимся как в области теоретической физики, так и в физике магнитных явлений и физике твердого тела. Задачник будет полезен в качестве вспомогательного материала при сдаче аспирантских экзаменов по "Курсу теоретической физики" Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшица. Он может быть использован также преподавателями и аспирантами на семинарских занятиях со студентами для анализа и подробного разбора содержащихся в нем задач.
Сборник задач по уравнениям в частных производных
Категория:
Математическая физика
Настоящий сборник задач по уравнениям а частных пришвид-ных представляет собой переработанное и дополненное второе издание учебного пособия «Уравнения математической физики». В нем добавлены новые задачи и содержится минимальный материал по 35 практическим занятиям и домашним заданиям согласно учебному плану по специальности 010100 — математика. В настоящее издание добавлены новые задачи, позволяющие лучше понимать формулировки основных теорем и понятий курса уравнений в частных производных. Нее задачи снабжены ответами, а к некоторым задачам даны подробные указания. Приведены решения особо грудных задач. 9 начале каждого параграфа изложены основные методы (Фурье, функции Грина, характеристик, потенциалов, интегральных уравнений и т. д.), необходимые для решения задач этого параграфа.
Сборник задач по уравнениям математической физики
Категория:
Математическая физика
Сборник задач, составленный коллективом преподавателей Московского физико-технического института, базируется на обновленных курсах уравнений математической физики, читаемых в МФТИ в течение многих лет. В отличие от имеющихся задачников по уравнениям математической физики, в данном сборнике широко представлены задачи, в которых используется теория обобщенных функций и методы функционального анализа. В настоящее издание внесены уточнения и исправления. Для студентов физико-математических и инженерно-физических специальностей вузов.
Симметрии и законы сохранения уравнений математической физики
Категория:
Математическая физика
В этой книге описывается геометрическая теория дифференциальных уравнений. На многочисленных примерах авторы объясняют, что такое симметрии дифференциальных уравнении и законы сохранения. Книга предназначена как для математиков-теоретиков, так и для специалистов в различных прикладных разделах математики, механики и физики.
Солитоны. Нелинейные импульсы и пучки
Категория:
Математическая физика
Монография известных специалистов в области нелинейной оптики Н.Н.Ахмедиева и А.Анкевича представляет собой широкий обзор и систематизацию теоретических исследований солитонных световых импульсов и пространственных оптических солитонов, а также их приложений в волоконных линиях связи и переключающих оптических устройствах. Наряду с классическими и современными работами российских и зарубежных ученых в книге использованы многочисленные оригинальные работы авторов. Содержит обширный графический материал, полученный с помощью математического моделирования и численных расчетов. Особенностью книги является доступная форма изложения, что делает ее полезной не только для специалистов в области нелинейной оптики и математической физики, но и инженеров в области оптоэлектроники, аспирантов и студентов старших курсов.
Справочник. Нелинейные уравнения математической физики
Категория:
Математическая физика
Книга содержит точные решения около 1200 нелинейных уравнений математической физики и механики. Рассматриваются уравнения параболического, гиперболического, эллиптического и других типов. Описано много новых решений нелинейных уравнений. Особое внимание уделено уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. Помимо уравнений второго порядка рассматриваются также уравнения третьего, четвертого и более высоких порядков. В целом справочник содержит больше нелинейных уравнений математической физики и точных решений, чем любые другие книги. Приведены решения уравнений, встречающихся в различных областях теоретической физики, механики и химической технологии (в теории тепло- и массопереноса, теории волн, гидродинамике, нелинейной акустике, теории горения, нелинейной оптике, ядерной физике). В приложении описаны методы обобщенного и функционального разделения переменных. Рассмотрены конкретные примеры применения этих методов для построения точных решений...
Уравнения в частных производных
Категория:
Математическая физика
Книга представляет собой переработанный и дополненный вариант учебного пособия под названием «Уравнения математической физики», изданного в 1992 году в виде 35 лекций для студентов математических факультетов университетов в соответствии с учебным планом по специальности 010100—математика. Она охватывает традиционные разделы теории линейных уравнений с частными производными второго порядка эллиптического, гиперболического и параболического типов, а также некоторые вопросы прикладного характера и абстрактной теории. В ней достаточно подробно излагаются основные методы решения задач по уравнениям в частных производных, таких, как методы: Фурье, функции Грина, интегральных преобразований, потенциалов, интегральных уравнений, конечных разностей, вариа-
Уравнения математической физики
Категория:
Математическая физика
Основу этой книги составляют лекции по базовому университетскому курсу "Уравнения математической физики" для студентов факультета прикладной математики, прочитанные в течение последних лет профессорами В.А.Байковым и А.В.Жибером. Курс в основном посвящен изучению уравнений в частных производных второго порядка с одной неизвестной функцией, в частности волнового уравнения, уравнения теплопроводности и уравнения Лапласа. Также изложены простейшие вопросы теории интегральных уравнений и специальных функций. Предназначено для студентов естественно-научного и технических факультетов университетов, изучающих дисциплину "Уравнения математической физики".
Устойчивость нелокальных разностных схем
Категория:
Математическая физика
Излагаются элементы теории устойчивости разностных схем для уравнения теплопроводности с нелокальными граничными условиями. Найдены необходимые и достаточные условия устойчивости по начальным данным в специальным образом построенной энергетической норме. Доказана эквивалентность энергетической нормы сеточной L2-норме. Построены априорные оценки, выражающие устойчивость разностных схем по правой части. Изложение сопровождается многочисленными примерами и иллюстрациями, позволяющими более наглядно воспринимать положения основной теории. Книга рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов и специалистов в области численного решения задач математической физики.
