bookalavr.narod.ru
`Последняя теорема Ферма`. Способы решения. Новый метод решения уравнений и доказательства теорем
Категория:
Вычислительная математика. Численные методы решения уравнений
В книге впервые дается прямое решение уравнения Xn + Yn = Zn в общем виде. Раскрывается загадка этого уравнения, которое будоражило умы математиков на протяжении трех столетий. Раскрытие загадки уравнения Ферма позволило разработать новый метод решенияуравнений, на основе которого доказываются многие теоремы. Приведены примеры решения уравнений Xn + Yn = Zp, AXn + BYn = CZn, Y2 = X(X - An) (X - Cn)… в целых числах. Читатель узнает, как просто и элегантно решаются новым методом разнообразные задачи. Книга адресована широкому кругу читателей, интересующихся математикой и проблемами математики.
Введение в вэйвлеты в свете линейной алгебры
Категория:
Вычислительная математика. Численные методы решения уравнений
Математическая теория вэйвлетов насчитывает менее 15 лет, однако вэйвлеты уже стали основным инструментом исследования во многих областях прикладной математики и инженерных дисциплин. Настоящее введение в вэйвлеты предполагает знание основных сведений из линейной алгебры (кратко представленных в главе 1) и математического анализа на студенческом уровне. Анализ Фурье и вэйвлет-анализ сначала изложены в конечномерном случае, с использованием только линейной алгебры. Затем вводятся ряды Фурье, и на их основе развиваются вэйвлеты в бесконечной размерности, но в дискретном случае. Наконец, преобразование Фурье и теория вэйвлетов рассматриваются на вещественной прямой. Акцент делается на вычислении вэйвлет-преобра-зования с помощью набора фильтров. Представлены также применения изложенной теории к сжатию сигналов и численному решению дифференциальных уравнений. Данное учебное пособие предназначено для преподавания соответствующего раздела математики студентам старших курсов....
Введение в сложность вычислений
Категория:
Вычислительная математика. Численные методы решения уравнений
Учебное пособие написано по материалам полугодового спецкурса, читавшегося автором на механико-математическом факультете МГУ им. М.В.Ломоносова для студентов и аспирантов кафедры математической логики и теории алгоритмов, а также специальности «Защита информации». Излагаются основные идеи и методы теории сложности вычислений. Для студентов, аспирантов и специалистов, занимающихся анализом эффективности алгоритмов.
Вейвлет-анализ. Основы теории
Категория:
Вычислительная математика. Численные методы решения уравнений
Первое полноценное учебное пособие по новой, быстроразвивающейся математической дисциплине – теории вейвлетов. До сих пор такие учебники на русском языке не выходили. Книга дополнена упражнениями, что делает ее отличным пособием для студентов старших курсов и аспирантов, специалистов по теории связи, заинтересованных в современных методах обработки сигналов.
Вычеты и их приложения
Категория:
Вычислительная математика. Численные методы решения уравнений
Предлагаемая вниманию читателя книга, написанная известным отечественным математиком А.О.Гельфондом, посвящена методу вычетов - одному из классических математических методов, с успехом использующихся в математике и ее приложениях. Для лучшего усвоения материала автор дает краткие сведения об особых точках аналитических функций, о целых и мероморфных функциях, интеграле Фурье, преобразованиях Меллина и Лапласа. При изучении данной книги от читателя требуются знания начал теории функций комплексного переменного, включая понятие интеграла и теорему Коши. Рекомендуется математикам - научным работникам, преподавателям, аспирантам и студентам математических факультетов вузов.
Вычислительная математика
Категория:
Вычислительная математика. Численные методы решения уравнений
Изложены аппроксимация функций и смежные вопросы, задачи линейной алгебры, нелинейные уравнения и системы, методы решения дифференциальных уравнений, введение в минимизацию функций. Особое внимание обращается на реальные трудности, возникающие на практике при аппроксимации и минимизации функций, при решении этих задач. Важное место в изложении материала занимают проблема плохой обусловленности при решении линейных систем алгебраических уравнений, явление жесткости в дифференциальных уравнениях и явление овражности при минимизации функций. Дается представление о том, как строится программное обеспечение для обсуждаемых методов.
Вычислительные методы
Категория:
Вычислительная математика. Численные методы решения уравнений
Книга написана инженером специально для инженеров и посвящена основам решения инженерных задач с акцентом на программную реализацию методов вычислительной математики. Включает в себя постановку задачи математического моделирования, описание вычислительных алгоритмов линейной алгебры, приближения функций, численного дифференцирования и интегрирования. Приводятся приемы эффективного программирования, описаны математические пакеты и библиотеки. Текст книги сопровождается программами или их фрагментами, таблицами и графиками.
Итерационные методы решения нерегулярных уравнений
Категория:
Вычислительная математика. Численные методы решения уравнений
Математические модели, возникающие при решении разнообразных актуальных проблем естествознания и техники, часто включают алгебраические, дифференциальные, интегральные и другие более сложные типы уравнений. Нередко изучаемые процессы и явления моделируются системами таких уравнений в комбинации с различными начальными и граничными условиями. Исследование прикладных оптимизационных моделей во многих случаях также может быть сведено к решению соответствующих уравнений. В качестве типичных примеров указанно уравнения Эйлера для задач вариационного исчисления и краевые задачи принципа максимума Понтрягина, отвечающие задачам оптимального управления.
Логические уравнения
Категория:
Вычислительная математика. Численные методы решения уравнений
В книге описаны методы решения логических уравнений, представляющих собой удобные модели при формализации постановки многих научных и технических задач: формального вывода, логического синтеза и анализа дискретных устройств, диагностики их неисправностей и др. Рассмотрена серия практически важных классов логических уравнений и систематически изложены алгоритмы их решения, в ряде случаев оригинальные, разработанные с учетом возможности их реализации на компьютере. Книга рассчитана на научных сотрудников иинженеров, работающих в области проектирования вычислительных машин и дискретных управляющих систем, системного программирования, а также на студентов и аспирантов, специализирующихся в соответствующих направлениях.
Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Методология и практика
Категория:
Вычислительная математика. Численные методы решения уравнений
В настоящее время в связи с массовым использованием электронно-вычислительной техники математическое моделирование приобрело повсеместное признание и распространение. В своих наиболее изощренных формах метод математического моделирования зародился в физике, точнее, в математической физике, далее он постепенно дрейфовал в сторону биологии и общественных дисциплин. На этом пути в методологии математического моделирования произошли заметные трансформации, природа которых обсуждается в книге. Что такое математическая модель? Как она строится? Какова роль вычислительного эксперимента? Эти и некоторые другие вопросы составляют предмет исследования данной книги. Обсуждение ответов на приведенный выше перечень вопросов дается как с точки зрения современной научной методологии, включая системный подход, так и на ряде конкретных примеров построения моделей в таких областях, как пространственные миграции планктонных организмов, морфогенез, кристаллография, турбулентность, метеорология, теория...
Методы нелинейного анализа в задачах управления и оптимизации
Категория:
Вычислительная математика. Численные методы решения уравнений
В книге излагаются подходы к исследованию широкого круга нелинейных задач, базирующиеся на понятиях степени отображения, вращения векторного поля, топологического индекса. Приводятся приложения к задачам оптимального управления, теории колебаний, механики и математической физики, вариационного исчисления, теории игр и математической экономики.
Модели распределенных вычислений
Категория:
Вычислительная математика. Численные методы решения уравнений
В монографии две части: и . Она обобщает результаты исследований в области распределенных вычислений в масштабируемых средах, к которым можно отнести мультикомпьютеры, кластеры, симметричные мультипроцессоры, системы с распределенной памятью и ресурсы метакомпьютинга. Основное внимание уделяется различным формам модели обмена сообщениями и ее реализуемости, в том числе архитектурами с общей памятью. Рассматриваются вопросы семантики, однозначности результата и блокировки вычислений. Изучаются методы анализа свойств распределенных программ на маркированных графах и исследуется проблема алгоритмической разрешимости задачи анализа. Обосновываются принципы прогнозирования времени выполнения программи их отображения на целевую архитектуру. Предлагаются методы планирования параллельных процессов в распределенных средах на основе масштабируемых моделей обработки. Для специалистов по распределенным и параллельным...
Начала численного анализа
Категория:
Вычислительная математика. Численные методы решения уравнений
Написана по материалом лекций, которые, один из авторов, О.В.Локуциевский много лет читал на механико - математическом факультете МГУ. Она предназначена для начинающих знакомиться с этой дисциплиной и не требует специальных знаний. От аналогичныхизданий она отличается глубоким проникновением теории приближений и функционального анализа в вычислительную математику, что позволило рассмотреть многие фундаментальные вопросы (интерполяцию, численное дифференцирование, теорию механических квадратур, теорию разностных схем и пр.) с единых позиций. Вместе с компактным и математически корректным изложением традиционных разделов (таких как итерационные методы, решение нелинейных уравнений, устойчивость разностных схем и т.д.) значительное место занимают теоретический анализ явления насыщения, вопросы построения математических таблиц, исследование оптимальности алгоритмов и т.п. Особое внимание уделено основным понятиям теории приближений. Впервые в одной книге...
Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения
Категория:
Вычислительная математика. Численные методы решения уравнений
В книге рассматривается такой современный метод анализа временных рядов, как непрерывный вейвлетный анализ. Излагаются общие сведения и понятия вейвлетного преобразования, математический аппарат, методика численной реализации вейвлетного преобразования, вейвлетный анализ случайных процессов, способы применения вейвлетного преобразования к анализу нелинейных систем различной природы. Затрагиваются аспекты, связанные с исследованием пространственно-распределенных систем, и, соответственно, структур, возникающих как во времени, так и пространстве, с помощью вейвлетного анализа. Для научных работников, занимающихся цифровой обработкой данных и анализом динамических систем, а также для аспирантов и студентов, специализирующихся в области теории колебаний и волн, радиофизики, нелинейной динамики. Книга будет также полезна читателям других специальностей, имеющим дело с анализом сложных процессов, протекающих в системах самой различной природы.
Основы матричных вычислений
Категория:
Вычислительная математика. Численные методы решения уравнений
Излагаются следующие аспекты матричных вычислений: гауссово исключение, чувствительность линейных систем, метод наименьших квадратов, сингулярное разложение, собственные значения и собственные векторы, итерационные методы для линейных систем. Приводятся многочисленные примеры и упражнения с использованием пакета Matlab, а также ряд упражнений на Фортране. Для студентов, аспирантов, преподавателей, математиков, инженеров и специалистов по информатике и информационным технологиям, а также по тем областям знаний, где используются численные методы.
Подвижное управление в системах с распределенными параметрами
Категория:
Вычислительная математика. Численные методы решения уравнений
Рассмотрены методы исследования систем управления с подвижными источниками воздействия, алгоритмы управления для систем с подвижным воздействием. Практическими примерами подвижных источников воздействия являются электронный, лазерный и ионный лучи, поток нагретого газа или плазмы, электрическая дуга, индукционный электрический ток, возбуждаемый движущимся индуктором, источники вещества в процессах диффузии, механическое силовое воздействие. Приведены алгоритмы для численного решения задач управления с использованием рассмотренных методов. Рассмотрены примеры решения практических задач. Описаны конкретные способы и устройства управления системами с подвижным воздействием. Для научных и инженерно-технических работников, преподавателей, аспирантов и студентов вузов, занимающихся проблемами управления системами с распределенными параметрами.
Применение вейвлетов для ЦОС
Категория:
Вычислительная математика. Численные методы решения уравнений
Поскольку область применения вейвлет-преобразований включает разнообразные разделы анализа сигналов и сжатия данных, как у студентов, так и у практиков существует потребность в практическом введении и кратком обзоре. В этом учебнике даны основные принципы и важные приложения. Многочисленные примеры демонстрируют как потенциал, так и границы применения вейвлет-методов, распространяя обычную трактовку за пределы дискретного вейвлет-преобразования на непрерывное преобразование. Помимо основ анализа Фурье и цифровой фильтрации в приложении, текст сопровождается упражнениями в конце каждой главы, текстами (листингами) программ MATLAB и кратким введением в MATLAB Wavelet Toolbox. Студентам технических специальностей и инженерам, работающим в промышленности, будут полезны примеры реальных приложений.
Проблемы вычислений в распределенной среде. Организация вычислений в глобальных сетях
Категория:
Вычислительная математика. Численные методы решения уравнений
В настоящем сборнике рассматриваются вопросы организации научных вычислений в распределенной среде, в частности - глобальных сетях. Наряду с обзором текущего состояния исследований в этой области и применяемых технологий, авторы излагают свои подходы к построению распределенной вычислительной среды.
Проблемы вычислений в распределенной среде. Прикладные задачи
Категория:
Вычислительная математика. Численные методы решения уравнений
Настоящий сборник является продолжением сборника "Проблемы вычислений в распределенной среде: организация вычислений в глобальных сетях". Рассматриваются прикладные системы и задачи, для решения которых применяются технологии распределенных вычислений. Освещается проблематика пиринговых систем.
Семь лекций по вычислительной математике
Категория:
Вычислительная математика. Численные методы решения уравнений
Предмет этих лекций - первоначальное знакомство с вычислительной математикой. Они рассчитаны на широкий круг читателей, не специализирующихся в этой области. Студентам, обучающимся по специальностям "Математика", "Прикладная математика", "Физика", и лицам, преподающим вычислительную математику, могут быть интересны отдельные замечания, сделанные в лекциях 1-3 и 7.
Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. В 2 томах. Том 2. Математическое моделирование
Категория:
Вычислительная математика. Численные методы решения уравнений
Издание настоящего двухтомника приурочено к юбилею - 80-летию академика Г.И.Марчука. В работе представлены коллективные обзорные статьи современного состояния направлений вычислительной математики и математического моделирования, которые в течение многих лет развивались в Институте вычислительной математики и в работах Г.И.Марчука. Том 2-й представляет методы моделирования климата и его изменений, математические модели динамики морей и океанов, проблемы окружающей среды, иммунологии и медицины. Для специалистов в области вычислительной математики и математического моделирования, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей.
Справочник по нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнениям
Категория:
Вычислительная математика. Численные методы решения уравнений
Данная книга является наиболее полным справочником по точным решениям нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Особое внимание уделяется уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. Описаны новые интегрируемые уравнения. В целом в книге рассмотрено в семь раз больше нелинейных уравнений второго, третьего и более высоких порядков, чем в известном "Справочнике по обыкновенным дифференциальным уравнениям" Э.Камке. Приведены некоторые точные решения уравнений нелинейной механики и теоретической физики (которые встречаются в задачах теплопроводности, массопереноса, теории упругости, гидродинамики, теории колебаний, теории горения, теории химических реакторов и др.) Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в области математики, механики и физики.
Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. Изд.2, перераб. и доп.
Категория:
Вычислительная математика. Численные методы решения уравнений
В книге рассматриваются теоретико-числовые подходы к решению задач приближённого анализа. Наибольшее внимание уделено приближённому вычислению кратных интегралов. Книга является переработанной и существенно дополненной монографией "Теоретико-числовые методы в приближённом анализе" (1963 г.) В книгу включён ряд новых результатов, полученных автором и участниками семинаров в МИАН СССР и МГУ (1957–1999 г.г.) Книга не требует обязательного предварительного знания теории чисел, так как содержит необходимые для понимания материала теоретико-числовые сведения.
Универсальные неприводимые модули
Категория:
Вычислительная математика. Численные методы решения уравнений
Книга посвящена проблеме эффективной реализации представлений симметрических групп. Приводится ряд новых алгоритмов в теории представлений. Для математиков, физиков и инженеров.
Устойчивость разностных схем
Категория:
Вычислительная математика. Численные методы решения уравнений
В предлагаемой вниманию читателей книге дан обзор результатов теории устойчивости разностных схем, рассматриваемых в конечномерных гильбертовых пространствах. Сформулированы необходимые и достаточные условия устойчивости классов двух- и трехслойных разностных схем с самосопряженными и несамосопряженными операторами. Выделены симметризуемые разностные схемы, среди которых особое место занимают схемы с переменными весовыми множителями. Рассмотрены безусловно устойчивые аддитивные разностные схемы (схемы расщепления). Для общего многокомпонентного расщепления строятся аддитивные разностные схемы полной аппроксимации для эволюционных уравнений первого и второго порядка. Книга рекомендуется специалистам в области вычислительной математики, аспирантам и студентам физико-математических вузов.
Четырехзначные математические таблицы
Категория:
Вычислительная математика. Численные методы решения уравнений
Вашему вниманию предлагаются четырехзначные математические таблицы для общеобразовательных учреждений (рекомендовано использовать с 7 класса).
Численные методы
Категория:
Вычислительная математика. Численные методы решения уравнений
В учебнике представлены основные численные методы решения задач алгебры и анализа, теории приближений и оптимизации, задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений математической физики. Систематически изложены методы конечных разностей, конечных и граничных элементов, методы исследования аппроксимации, устойчивости, сходимости, оценок погрешности. Каждый метод иллюстрируется подробно разобранным примером, даны упражнения для самостоятельной проработки. Для студентов и аспирантов технических университетов, специализирующихся в области теплотехники, прикладной механики и прикладной математики. Книга ориентирована на двухсеместровый курс обучения.
Численный эксперимент в турбулентности. От порядка к хаосу
Категория:
Вычислительная математика. Численные методы решения уравнений
Книга посвящена анализу фундаментальных понятий и методов, необходимых для изучения турбулентности, взаимодействия порядка и хаоса. С помощью новых численных методик (вычислительный эксперимент) проводится прямое численное моделирование свободной развитой турбулентности, при этом удается получить основные количественные характеристики строения турбулентности на различных режимах движения: когерентные структуры, ламинарно-турбулентные течения, переход к хаосу. Во второе издание добавлен обширный материал A.M.Опарина, касающийся пространственных задач развития гидродинамических неустойчивостей. Для специалистов различных областей науки и техники, преподавателей, студентов.
