bookalavr.narod.ru
Алгоритмическая топология и классификация трехмерных многообразий
Категория:
Топология
В книге изложены основы алгоритмической и компьютерной топологии трехмерных многообразий, включая теорию сложности, теорию нормальных поверхностей и алгоритмическую классификацию большого числа трехмерных многообразий. В частности, это дает полную классификацию классических узлов. Книга адресована широкому кругу специалистов в области математики и тех ее приложений, где появляются трехмерные многообразия. Тщательность изложения и обилие иллюстраций делают книгу доступной студентам математических факультетов.
Введение в теорию множеств и общую топологию
Категория:
Топология
Первые три главы настоящей книги представляют собой изложение фактов теории множеств с так называемой "наивной" точки зрения. В главах 4-6 дается изложение основных топологических фактов, касающихся метрических и топологических пространств. Особое внимание при этом обращается на метризационные теоремы и понятия компактности (бикомпактности) и паракомпактности. Книгу можно рассматривать как введение в современные разделы общей топологии. Книга является учебным пособием для студентов физико-математических факультетов университетов. Она может быть использована также аспирантами различных специальностей, нуждающимися в теории множеств и топологии.
Гладкие многообразия и их применения в теории гомотопий
Категория:
Топология
Настоящая книга, написанная выдающимся отечественным математиком Л.С.Понтрягиным (1908-1988), представляет собой изложение результатов его исследований в области теории гомотопий. В ней изучаются гладкие многообразия, являющиеся главным инструментом исследований; последовательно излагается способ применения гладких многообразий к решению гомотопических задач; осуществляется гомологическая классификация оснащенных многообразий с использованием их гомологических инвариантов. Книга предназначена специалистам - математикам и физикам, пользующимся методами алгебраической геометрии и топологии, а также студентам и аспирантам.
Задачи по топологии
Категория:
Топология
В этой брошюре содержатся задачи к трехсеместровому курсу топологии, который неоднократно читался для студентов первого и второго курса НМУ. В первом семестре обсуждаются топологические пространства, фундаментальная группа и накрытия, во втором семестре - CW-комплексы, многообразия, гомотопические группы и расслоения, в третьем - гомологии и когомологии.
Категории частных и теория гомотопий
Категория:
Топология
В книге излагаются основные результаты теории симплициальных множеств и их применения к алгебраической топологии. Отличительной ее чертой является последовательное использование общих понятий теории категорий и функторов, которые развиваются на топологическом материале. Идеи, излагаемые в книге, играют объединяющую и унифицирующую роль в различных отделах математики. Поэтому книга заинтересует представителей самых разных математических специальностей, в первую очередь топологов и алгебраистов. Она рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов и преподавателей университетов и пединститутов.
Лекции по теории узлов и их инвариантов
Категория:
Топология
В книге изложены как классические результаты теории узлов, так и знаменитые и замечательные новейшие идеи последних лет, обуславливающие бурное развитие этой теории (полиномы Джонса, Кауфмана, HOMFLY, инварианты Васильева, интеграл Концевича, теория Бар-Натана, теория кос, теорема Маркова, алгоритм Деорнуа, теория виртуальных узлов). Отдельно изложен авторский подход к разным задачам теории узлов, основанный на понятии d-диаграммы. Изложение не предполагает у читателя специальных знаний, за исключением начал элементарной топологии. Книга может служить учебником для начинающих и руководством для лиц, желающих постичь современный уровень этого раздела математики, ознакомившись со многими строгими доказательствами краеугольных теорем.
Лекции по топологии трехмерных многообразий. Введение в инвариант Кассона
Категория:
Топология
Книга посвящена введению в бурно развивающуюся область математики - топологию трехмерных многообразий. Она начинается с изложения начальных сведений из этой области науки. Вторая часть книги посвящена инварианту Рохлина и его свойствам, в заключительной части книги рассматривается инвариант Кассона и его приложения. В книге приведено много примеров. Книга предназначена для студентов и аспирантов математических специальностей.
Непрерывные группы
Категория:
Топология
Книга является классическим изложением теории непрерывных групп. Ее первое издание было удостоено Государственной премии СССР. Работа не требует значительной специальной подготовки, поскольку необходимые сведения из теории групп и теории топологических пространств изложены в начальных главах. Адресована научным работникам, аспирантам и студентам старших курсов, специализирующимся в различных областях математики.
Основы комбинаторной топологии
Категория:
Топология
Книга выдающегося представителя отечественной математической школы Л.С.Понтрягина (1901-1988) написана на основе курса комбинаторной топологии, прочитанного автором в Московском государственном университете. Она содержит ряд основных понятий теории гомологий и некоторых ее приложений и заканчивается изложением важнейшего результата комбинаторной топологии - теоремы о числе неподвижных точек отображения. Рекомендуется студентам математических вузов, аспирантам и специалистам.
Регулярная и хаотическая динамика. Том 2. Геометрия и топология интегрируемых геодезических потоков на поверхностях
Категория:
Топология
Геодезические потоки римановых метрик на поверхностях - это классический объект геометрии. Особое место среди них занимают интегрируемые геодезические потоки. В книге эти потоки рассматриваются в контексте общей теории интегрируемых гамильтоновых систем, на основе развитых в последние годы новых методов их качественного анализа. Такой подход оказывается чрезвычайно полезным для более глубокого понимания топологии и геометрии интегрируемых геодезических потоков римановых метрик на двумерныхповерхностях. Книга написана простым и ясным языком, снабжена большим числом рисунков. Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических специальностей университетов, а также на специалистов математиков и физиков, интересующихся современными приложениями геометрии в смежных областях.
С*-алгебры и эллиптические операторы в дифференциальной топологии
Категория:
Топология
Теорема об индексе эллиптического оператора, доказанная Атьей и Зингером в начале шестидесятых годов, вызвала к жизни быстро развивающуюся область исследований, которую кратко можно охарактеризовать как изучение топологических инвариантов многообразий методами функционального анализа и теории дифференциальных операторов. В последующие три десятилетия исследования в этой области привели к ряду замечательных достижений. Так, например, существенные продвижения в доказательстве гипотезы Новикова о высших сигнатурах связаны именно с этим подходом. При этом спектр применяемых функциональных методов существенно увеличился, в частности, стала интенсивно использоваться теория банаховых алгебр и некоммутативная дифференциальная геометрия. Книга ставит своей целью познакомить читателя с некоторыми из этих методов, а также с конкретными топологическими задачами, решенными с их помощью. Она посвящена введению в предмет и может служить ступенькой к изучению оригинальных работ и специальных...
Симплициальные и операдные методы в алгебраической топологии
Категория:
Топология
Общий метод для описания многоместных операций на топологических пространствах был предложен П. Мэем в 1972 г. Им было введено понятие операды, которое оказалось чрезвычайно полезным не только для описания структур на топологических пространствах, но и для исследования различного рода алгебраических структур. В книге подробно рассматриваются понятия операды в категориях топологических пространств и цепных комплексов. С помощью этой структуры решается проблема гомотопической классификации топологических пространств, вычисляются гомологии итерированных пространств петель, дифференциалы спектральной последовательности Адамса гомотопических групп сфер и т.д.
Современная геометрия. Методы и приложения. Том 2. Геометрия и топология многообразий
Категория:
Топология
Книга включает геометрию и топологию многообразий, в том числе основы теории гомотопий и расслоений, некоторые их приложения, в частности, к теории калибровочных полей. Книга рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов и научных работников -математиков, механиков и физиков - теоретиков.
Теория гомотопий
Категория:
Топология
Книга посвящена теории гомотопий, одной из важных ветвей топологии. Наряду с изложением задач теории гомотопий (задача распространения, задача гомотопий и т.д.) она содержит изложение теории гомотопических групп и принципов их вычисления (в частности, с помощью спектральных последовательностей расслоенных пространств). Книга рассчитана на математиков - научных работников и преподавателей, - интересующихся вопросами топологии и алгебры. Она полезна также аспирантам и студентам старших курсов университетов и педагогических институтов, специализирующимся в этих областях.
Теория узлов
Категория:
Топология
Настоящая монография покрывает почти все направления и методы современной теории узлов. Изложение является замкнутым, поэтому книгу можно использовать для изучения узлов с самого начала. Особенное место в книге уделено бурно развивающейся в последнее время теории виртуальных узлов, а также авторскому подходу к узлам и виртуальным узлам посредством атомов.
Теория экстремальных сетей
Категория:
Топология
Данная книга представляет собой первое в России систематическое изложение теории разветвленных экстремалей одномерных вариационных функционалов. Этот раздел математики активно исследуется в последнее десятилетие как у нас в стране, так и за рубежом. Книга будет понятна студентам, знакомым с основами теории графов, топологии и дифференциальной геометрии. Кроме того, основные результаты, касающиеся геометрии сетей на плоскости, могут быть освоены даже старшеклассниками. Книга будет интересна широким кругам читателей, интересующихся современной математикой.
Топологическая библиотека. В 3 томах. Том 1. Кобордизмы и их приложения
Категория:
Топология
Этот сборник, несколько условно разбитый на три тома, содержит оригинальные и ставшие уже классическими работы по топологии, отражающие ее развитие в 1950-60-х годах. Многие оригинальные методы и конструкции из этих работ до сих пор не нашли удачного изложения в учебной литературе. Книга рекомендуется специалистам по математике и студентам и аспирантам, изучающим топологию.
Топологическая библиотека. В 3 томах. Том 2. Характеристические классы и гладкие структуры на многообразиях
Категория:
Топология
Этот сборник, несколько условно разбитый на три тома, содержит оригинальные и ставшие уже классическими работы по топологии, отражающие ее развитие в 1950-60-х годах. Многие оригинальные методы и конструкции из этих работ до сих пор не нашли удачного изложения в учебной литературе. Книга рекомендуется специалистам по математике и студентам и аспирантам, изучающим топологию.
Топологическая библиотека. В 3 томах. Том 3. Спектральные последовательности в топологии
Категория:
Топология
Этот сборник, несколько условно разбитый на три тома, содержит оригинальные и ставшие уже классическими работы по топологии, отражающие ее развитие в 1950-60-х годах. Многие оригинальные методы и конструкции из этих работ до сих пор не нашли удачного изложения в учебной литературе. Книга рекомендуется специалистам по математике и студентам и аспирантам, изучающим топологию.
Топологическая теория Галуа. Разрешимость и неразрешимость уравнений в конечном виде
Категория:
Топология
Книга посвящена вопросу о неразрешимости уравнений в явном виде. В ней дается полное изложение топологического варианта теории Галуа, полученного автором. В книге изложены также приложения теории Галуа к разрешимости алгебраических уравнений в радикалах, элементы теории Пикара-Вессио, и результаты Лиувилля о классе функций, представимых в квадратурах. Для научных сотрудников, преподавателей и студентов-математиков. Формат: 14,5 см х 22 см.
Топология дополнений к дискриминантам. (Библиотека математика. Вып. 3). Вып.3
Категория:
Топология
Серия "Библиотека математика". Вып. 3 Монография одного из ведущих в мире топологов посвящена исследованию пространств неособых геометрических объектов, таких как узлы и зацепления, невырожденные матрицы, полиномы без многократных корней, функции без сложных особенностей на вещественных и комплексных многообразиях, неособые плоские кривые и др. Описан общий метод вычисления гомологий таких пространств, дающий наиболее сильные результаты, в частности, "инварианты Васильева" для узлов и зацеплений. Приведены многочисленные приложения построенной теории к проблемам сложности вычислений, алгебраической геометрии, комбинаторике, теории интерполяций. Подробное изложение базовых результатов теории, путеводитель по используемой топологической технике, а также большое количество иллюстраций сильно облегчают понимание материала и делают книгу доступной, аспирантам и студентам старших курсов. Книга адресована широкому кругу математиков - специалистам по алгебраической...
Топология косых произведений
Категория:
Топология
Вниманию читателя предлагается книга известного американского математика Нормана Стинрода, в которой впервые в математической литературе излагаются основы теории косых произведений, широко используемой при исследовании различных свойств топологических пространств. Тончайшие применения к другим отделам топологии и возможность многочисленных новых приложений делают эту теорию особенно ценной. Рекомендуется специалистам - математикам и физикам-теоретикам, а также аспирантам и студентам старших курсов математических вузов.
Функциональные сплайны в топологических векторных пространствах
Категория:
Топология
Настоящая монография является первой из трех запланированных автором к изданию книг, объединенных общей темой "Теория приближений и численный анализ в топологических пространствах". В ней вводится понятие функционального сплайна как точного решения системы линейных функциональных уравнений в пространствах с локально выпуклой топологией. В основе метода его построения лежит теория двойственности в локально выпуклых пространствах. Вариационное решение конечной системы называется алгебраическим сплайном. Он строится в виде конечного разложения по точно вычисленному семейству функций, двойственному для заданных функционалов системы. Если система бесконечна, исследуются вопросы выбора векторных пространств, в которых ищется решение, топологий в них, и формулируются требования к свойствам заданного счетного семейства функционалов системы с тем, чтобы дуальное для него счетное множество функций образовало базис Шаудера в соответствующем топологическом пространстве. Дается способ его...
