bookalavr.narod.ru
Алгебраическая теория чисел
Категория:
Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел
Книга известного математика Германа Вейля представляет собой записи курса лекций по теории чисел, прочитанного им в Принстоне. В ней описаны основные арифметические понятия и факты, касающиеся алгебраических полей. В главе II автор аксиоматизировал кронекеровский подход к проблеме делимости, которая, по его словам, была в полном пренебрежении у "любителей идеалов". По мнению Г.Вейля, единственным настоящим путем для проникновения в предмет является p-адическая теория Куммера-Гензеля. Книга написана на высоком математическом уровне и будет полезна специалистам - математикам, а также студентам и аспирантам.
Арифметика и книга о многоугольных числах
Категория:
Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел
Настоящая книга представляет собой первый перевод на русский язык всех дошедших до нас произведений Диофанта Александрийского - последнего великого математика античности. "Арифметика" Диофанта положила начало новой алгебре; в ней применялась буквенная символика и были введены отрицательные числа. Вместе с тем "Арифметика" послужила отправным пунктом и для теоретико-числовых исследований Нового времени: там были развиты методы решения неопределенных уравнений, получившие новую жизнь в работах Ферма, Эйлера, Якоби и Пуанкаре. Именно на полях "Арифметики" Диофанта написаны знаменитые замечания Пьера Ферма (включая и его Великую теорему), послужившие программой для исследования по теории чисел в течение двух веков. Эти замечания впервые переведены на русский язык здесь. Книга снабжена комментариями, в которых результаты и методы Диофанта освещаются с современной точки зрения. Она будет интересна и полезна как математикам - студентам, аспирантам, преподавателям, так и...
Группы, действующие на гиперболическом пространстве
Категория:
Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел
Эта книга охватывает широкий круг тем, относящихся к теории автоморфных функций на трехмерном гиперболическом пространстве, а также арифметическим, теоретико-групповым и геометрическим ответвлениям этой теории. Исходя из нескольких моделей гиперболического пространства и его группы движений, авторы развивают спектральную теорию лапласиана и теорию Сельберга для кофинитных групп. Итогом становится развернутая формула следа Сельберга, а также явное выражение для дзета-функции Сельберга. Взаимосвязь с теорией чисел выявляется при исследовании групп PSL(2) над кольцами квадратичных целых, их рядов Эйзенштейна и соответствующих эрмитовых форм. Весьма содержательная глава, посвященная конкретным примерам арифметических и неарифметических кофинитных групп, делает книгу еще более полезной для широкой математической аудитории.
Исследования по теории чисел и диофантову анализу
Категория:
Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел
Исследования Пьера Ферма составили эпоху в истории теории чисел. Здесь впервые из многочисленных вопросов и задач были выделены те основные проблемы, которые сделались предметом изучения математиков на протяжении ближайших 200 лет. Некоторые из предложений Ферма до сих пор еще не доказаны. В книге собраны и прокомментированы все тексты Ферма, относящиеся к теории чисел и решению неопределенных уравнений, а именно его замечания к "Арифметике" Диофанта, выдержки из писем, относящиеся к рассматриваемым вопросам, а также трактат Жака де Бильи, в котором изложены методы Ферма решения неопределенных уравнений степеней 2, 3 и 4 в рациональных числах. Для специалистов-математиков, а также для преподавателей вузов и средних школ, студентов университетов, пединститутов и втузов.
Лекции по теории чисел
Категория:
Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел
Настоящая книга, написанная выдающимся немецким математиком П.Г.Лежен Дирихле, принадлежит к числу лучших классических книг по теории чисел. Составленная Р.Дедекиндом по лекциям Дирихле, прочитанным последним в 1856-1857 годах, она до сих пор не потеряла своего актуального значения. В книге содержатся основные результаты теории квадратичных форм, которые К.Гаусс изложил в своем знаменитом сочинении «Исследования по арифметике», и дано систематическое изложение исследований самого Дирихле. Эти исследования принадлежат к наиболее глубоким результатам математики XIX века и служат основанием современной теории чисел. Книга предназначена математикам — научным работникам, преподавателям, аспирантам и студентам, а также всем, кто желает улучшить свою математическую подготовку в области теории чисел. Может быть использована в качестве учебного пособия. Книга издана в обработке и с добавлениями Р.Дедекинда.
Логики Лукасевича и простые числа
Категория:
Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел
Впервые в мировой литературе в монографическом исследовании устанавливается прямая связь между логикой и простыми числами. Хотя многозначные логики Лукасевича явились результатом опровержения фаталистического аргумента Аристотеля, их функциональные свойства имеют чисто теоретико-числовую природу. Изучение этого факта позволило дать определение понятия простого числа в логических терминах. Появилась реальная возможность выявить структуру последних. В итоге, простые числа можно представить в виде корневых деревьев. Комбинирование различных логических определений простого числа приводит к построению алгоритма для порождения классов простых чисел. Для этого, как и для построения корневых деревьев, разработаны компьютерные программы. Приводятся различные таблицы чисел, публикуемые впервые. Для философов, логиков, математиков.
Непрерывность и иррациональные числа
Категория:
Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел
В настоящей небольшой книге, написанной известным немецким математиком Р.Дедекиндом, дается научное обоснование теории иррациональных чисел. Кроме того, в книгу включена статья переводчика данной работы, профессора С.О.Шатуновского, содержащая доказательство теоремы о существовании трансцендентных чисел. Для математиков - исследователей, преподавателей, аспирантов и студентов естественных вузов.
Обобщения чисел
Категория:
Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел
В книге представлен популярный рассказ о возможных обобщениях понятия числа. Сначала подробно рассмотрены обобщения действительных чисел, именно комплексные числа и кватернионы. Доказано, что других логически возможных величин, аналогичных действительным и комплексным числам и пригодных к употреблению в математике в роли чисел, кроме действительных и комплексных чисел, не существует. Затем рассматриваются другие обобщения понятия числа, уже не содержащие действительных чисел.
Общее числовое действие и некоторые его свойства
Категория:
Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел
В настоящей книге предложен новый взгляд на такие известные со школьной скамьи операции, как сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень, извлечение корня и логарифмирование. На основе представления этих операций в форме числовой переменной введено общее или единое числовое действие, частными случаями которого являются семь известных арифметических операций. Предложены аксиомы общего числового действия, предусматривающие использование новых операндов - номера операции и итерационного числа, что позволило расширить число операций с 7 до множества целых чисел и структурировать понятие "суперстепень", интерес к которому возрос в последнее время. Установлен ряд новых свойств общего действия, представленного в привычной, так называемой инфиксной форме записи. Показаны новые возможности, возникающие в связи с предложенным подходом, в частности, единообразный вывод основных свойств числовых действий, изучаемых в вузовской и школьной математике. Книга...
Основы аналитической теории чисел
Категория:
Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел
В книге на примере решения ряда классических проблем излагаются основы аналитических методов теории чисел. Она будет полезна студентам, аспирантам и научным работникам, желающим творчески усвоить аппарат современной аналитической теории чисел.
Основы теории чисел
Категория:
Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел
Вниманию читателя предлагается монография одного из крупнейших современных математиков, написанная на основе курса лекций, прочитанного автором в Принстонском университете. Она содержит изложение теории алгебраических чисел, в том числе теории полей классов, являющееся, по-видимому, на много лет окончательным. Книга представляет интерес не только для специалистов по теории чисел, но и для математиков, занимающихся алгебраической геометрией, теорией автоморфных функций и т. д. Она написана очень четко и доступна студентам старших курсов.
Основы теории чисел
Категория:
Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел
В книге излагаются основы теории чисел в объеме университетского курса. В последнее издание включена новая глава о характерах Дирихле, значительной переработке подвергнута глава о важнейших функциях, встречающихся в теории чисел, внесены изменения в решения ряда задач. Для студентов математических специальностей университетов, аспирантов, научных работников в области математики.
Особые варианты метода тригонометрических сумм
Категория:
Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел
В книге рассматриваются центральные проблемы аналитической теории чисел, решающая роль в исследовании которых принадлежит специальным вариантам известного метода автора, изложенного в монографии "Метод тригонометрических сумм в теории чисел". Эти варианты и сами являются мощным средством решения широкого круга задач теории чисел. Книга будет полезна студентам, аспирантам и научным работникам, желающим серьезно заниматься теорией чисел.
Приглашение в теорию чисел
Категория:
Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел
Книга известного норвежского математика О.Оре раскрывает красоту математики на примере одного из ее старейших разделов - теории чисел. Изложение основ теории чисел в книге во многом нетрадиционно. Наряду с теорией сравнений, сведениями о системах счисления, в ней содержатся рассказы о магических квадратах, о решении арифметических ребусов и т.д. Большим достоинством книги является то, что автор при каждом удобном случае указывает на возможности практического применения изложенных результатов, а также знакомит читателя с современным состоянием теории чисел и задачами, еще не получившими окончательного решения.
Развитие теории чисел в России
Категория:
Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел
В книге освещается развитие теории чисел в России от Эйлера до 1917 г. Наряду с деятельностью ученых Петербургской школы, автор рассматривает исследования по теории чисел математиков других научных центров России. Кроме работ русских математиков, в книге использованы многочисленные историко-математические исследования и архивные материалы. Представляют научный интерес изученные автором рукописные материалы петербургских математиков. Книга предназначена для широкого круга математиков и историков науки.
Распределение простых чисел
Категория:
Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел
Вниманию читателя предлагается книга английского ученого-математика А.Э.Ингама, представляющая собой монографию, посвященную одному из основных вопросов теории чисел. Она может служить хорошим введением в аналитическую теорию чисел, не предполагая у читателя предварительного знакомства с ней. Книга будет полезна студентам старших курсов университетов, аспирантам и научным работникам.
Теоретико-числовые методы в приближенном анализе
Категория:
Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел
В книге рассматриваются теоретико-числовые подходы к решению задач приближенного анализа. Наибольшее внимание уделено приближенному вычислению кратных интегралов. Книга является переработанной и существенно дополненной монографией "Теоретико-числовые методы в приближенном анализе" (1963 г.) В книгу включен ряд новых результатов, полученных автором и участниками семинаров в МИАН СССР и МГУ (1957-1999 гг.) Книга не требует обязательного предварительного знания теории чисел, так как содержит необходимые для понимания материала теоретико-числовые сведения.
Трансцендентные и алгебраические числа
Категория:
Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел
Теория трансцендентных чисел сформировалась как теория, имеющая свои специфические методы и достаточное количество уже решенных проблем, только в XX веке. Целью настоящей монографии, написанной известным отечественным математиком А.О.Гельфондом, является не только показать современное состояние теории трансцендентных чисел и изложить основные методы этой теории, но и дать представление об историческом ходе развития ее методов и о тех связях, которые существуют между этой теорией и другими проблемами теории чисел. Рекомендуется математикам - научным работникам, преподавателям, аспирантам и студентам математических факультетов вузов.
Три жемчужины теории чисел
Категория:
Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел
Настоящая книга посвящена трем теоремам арифметики, бывшим, несмотря на свою кажущуюся простоту, предметом усилий многих крупных ученых-математиков. При изложении доказательств используются элементарные средства математики (хотя сами доказательства не очень просты). Книга доступна учащимся старших классов средней школы и рассчитана на широкие круги любителей математики.
Цепные дроби
Категория:
Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел
Настоящая книга, написанная выдающимся отечественным математиком А.Я.Хинчиным, выдержала большое число изданий в ряде стран. Она может служить в качестве введения как в изучение теории цепных дробей и строящихся на ее основе вычислительных алгоритмов, так и в глубокие и интересные проблемы метрической теории чисел, развитию которой автор отдал много сил и инициативы. Рекомендуется математикам - специалистам в области теории чисел и вычислительных алгоритмов, студентам и аспирантам.
Число и наука о нем. Общедоступные очерки по арифметике натуральных чисел
Категория:
Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел
В предлагаемой вниманию читателей книге рассматриваются свойства натуральных чисел. Излагаются различные способы их записи и обозначения, описывается развитие и взаимная связь этих способов. Исследуются вопросы, которые возникают при делении целых чисел друг на друга (делимость, общий наибольший делитель, разложение на простые множители и т.д.). В заключительных главах разбираются некоторые свойства простых чисел, а также рассказывается о результатах, полученных в этой области крупнейшими русскими и советскими математиками. Книга увлекательно написана; в ней содержится много интересных сведений из истории математики. Она будет полезна математикам и историкам науки, студентам естественных вузов и учащимся средних школ, а также всем любителям математики.
Числовое поле. Введение в методы теории функций пространственного комплексного переменного
Категория:
Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел
Теория функций комплексного переменного ТФКП дошла до наших дней почти в том виде, в котором оставил нам ее создатель великий французский математик Огюсте Коши. Связность функций на комплексной плоскости наиболее адекватно отражает ту связность, которая существует в реальных физических процессах. Методы ТФКП применяются во всех областях математического естествознания, начиная от макромира и кончая микромиром. Алгебра комплексных чисел отвечает классическим операциям над действительными числами. Поле комплексных чисел получено из поля действительных чисел присоединением лишь одного корня квадратного уравнения, не имеющего решения на действительной оси. С точки зрения современной абстрактной алгебры поле комплексных чисел алгебраически замкнуто, то есть, рассматривая корни многочленов, нельзя получить новых чисел. Формат: 15 см x 21,5 см.
Что такое теория чисел
Категория:
Теория чисел. Арифметика. Геометрия чисел
Настоящая книга знакомит читателей с вопросами, которые решает теория чисел, с некоторыми примерами их решения и основными понятиями. В ней говорится о предмете, методах и приложениях теории чисел, даются краткие исторические сведения, излагаются отдельные вопросы теории чисел, представляющие самостоятельный интерес. Книга будет интересна специалистам-математикам, студентам и аспирантам математических вузов, а также всем любителям математики.
